已知x2+y2-xy=3,求x+2y最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 13:46:54

已知x2+y2-xy=3,求x+2y最大值
已知x2+y2-xy=3,求x+2y最大值

已知x2+y2-xy=3,求x+2y最大值
解
∵x²+y²-xy=3
∴换元：
x=a+b
y=a-b (a,b∈R)
可得：2(a²+b²)-(a²-b²)=3
整理可得：a²+3b²=3
可设a=(√3)cost, b=sint
x+2y
=(a+b)+2(a-b)
=3a-b
=(3√3)cost-sint
=(2√7){[(3√3)/(2√7)]cost-[1/(2√7)]sint}
=(2√7)sin[t-k]
∴(x+2y)max=2√7

设x+2y=k，则x=k-2y,代入x^2+y^2-xy=3得：7y^2-5ky+k^2-3=0
由此方程有解的条件知：25k^2-4*7*(k^2-3)>=0,解之得：-2sqr(7)<=k<=2sqr(7)
故x+2y(即k)的最大值为：2sqr(7)

已知X/Y=2/7, 求X2-3XY+2Y2/2X2-3XY+7Y2的值已知x/y=2/7,求分式(x2-3xy+2y2)/(x2-2xy+y2)的值已知x/y=2/7,求分式x2-3xy+2y2/x2-2xy+y2的值已知x/y=3/5,求 (x2-xy+2y2)/(x2+2xy-y2)的值已知x+y=4,xy=2,求x2+y2+3xy的值. 已知x2+y2+4x-2y+5=0,求x2+2xy+y2值已知(x+y)2=25,xy=3,求x2+y2求x2+y2的值答案是? 已知实数x、y满足2x2-7xy+3y2=0,求x：y 已知x/y+y/x=2,求(x2+xy+y2)/(x2-4xy+y2)的值已知:X2+Y2,X+Y=2,求XY的值已知:X2+Y2=3，X+Y=2，求XY的值已知：x2-y2=16,x+y=2,求：3x-3y/y2-x2+x2-2xy+y2/x2-y2-x2-x-6/x+2除以(x+y) 已知非零实数x,y满足:x2+xy-2y2=0,求(x2+3y+y2)/(x2+y2)的值已知x2-2xy-3y2=0求(2x+3y)/2y 已知2x=3y,求xy／(x2+y2)-y2／(x2-y2)的值题中的x2表示x的平方已知：3x2+2y2=6x,x和y 都是实数,求：x2+y2 的最大、最小值. 已知x2-2xy=3y2且x,y为非零实数求：（1）2x+y/x-2y (2)2x2-3y2+5xy/x2+xy+y2 已知y/x=1/2,求(x2+2xy+y2)/﹙x2-xy-2y2)的值. 已知X2-2x+y2+6y+10=0,求（x2-2xy）/(xy+y2)的值