作业帮如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,作∠DEF=∠C,射线EF交线段AD于F求证：△DBE∽△ECF当F 是线段AC中点时,求线段BE的长连接DF,如果△DEF与△DBE相似,求FC的长主要是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:15:35
如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,作∠DEF=∠C,射线EF交线段AD于F求证：△DBE∽△ECF当F 是线段AC中点时,求线段BE的长连接DF,如果△DEF与△DBE相似,求FC的长主要是
如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,作∠DEF=∠C,射线EF交线段AD于F
求证：△DBE∽△ECF
当F 是线段AC中点时,求线段BE的长
连接DF,如果△DEF与△DBE相似,求FC的长
主要是第三问,请不要复制网上的,那些都是错的,貌似应该有很多答案,第二小问就有2、3两个答案了,带入三中大概会分很多类吧.我猜
A
F
D
B C
原谅这幅残疾的图吧,B和C中间还有个E
如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,作∠DEF=∠C,射线EF交线段AD于F求证：△DBE∽△ECF当F 是线段AC中点时,求线段BE的长连接DF,如果△DEF与△DBE相似,求FC的长主要是
(1)证明：∵AB=AC.
∴∠B=∠C;
∵∠DEF=∠C.
∴∠1=180°-∠DEF-∠CEF=180°-∠C-∠CEF=∠2.
故:⊿DBE∽⊿ECF.
(2)解:∵⊿DBE∽⊿ECF(已证).
∴BD/CE=BE/CF;
设BE=X,则CE=5-X;又BD=2,CF=AC/2=3.
∴2/(5-X)=X/3, X=2或3.
故BE为2或3.
(3)解:∵∠DEF=∠C=∠B.
∴若⊿DEF与⊿DBE相似,则∠EDF=∠1或∠EFD=∠1.
①当∠EDF=∠1时(见中图),DF∥BC,则∠ADF=∠B,∠AFD=∠C.
又∠B=∠C,则∠ADF=∠AFD,得AF=AD=4,FC=2;
②当∠EFD=∠1时(见右图),又∠2=∠1(已证),则∠EFD=∠2,点E到DF与CF的距离相等;
∵∠B=∠EDF;∠1=∠EFD.
∴∠BDE=∠EDF(三角形内角和定理),则点E到DF与BD的距离相等.
∴点E到CF与BD的距离相等.
故点E在∠BAC的平分线上;又AB=AC,则BE=CE=5/2.(等腰三角形"三线合一")
∵BD/CE=BE/CF(已证),即2/(5/2)=(5/2)/CF.
∴CF=25/8.
综上所述,若⊿DEF与⊿DBE相似,则FC的长为2或25/8.