已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(-4)=0,且在区间[0,3]与[3,正∞)上分别递减和递增,则不等式(x-2)f(x)<0的解集为( )A.(-∞,-4)∪(2,+∞)B.(-∞,-4)∪(4,+∞)C.(-4,0)∪(2,4)D.(-4,2)∪(2,4)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:51:29
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(-4)=0,且在区间[0,3]与[3,正∞)上分别递减和递增,则不等式(x-2)f(x)<0的解集为( )A.(-∞,-4)∪(2,+∞)B.(-∞,-4)∪(4,+∞)C.(-4,0)∪(2,4)D.(-4,2)∪(2,4)

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(-4)=0,且在区间[0,3]与[3,正∞)上分别递减和递增,则不等式(x-2)f(x)<0的解集为( )A.(-∞,-4)∪(2,+∞)B.(-∞,-4)∪(4,+∞)C.(-4,0)∪(2,4)D.(-4,2)∪(2,4)
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(-4)=0,且在区间[0,3]与[3,正∞)上分别递减和递增,则不等式(x-2)f(x)<0的解集为( )
A.(-∞,-4)∪(2,+∞)
B.(-∞,-4)∪(4,+∞)
C.(-4,0)∪(2,4)
D.(-4,2)∪(2,4)

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(-4)=0,且在区间[0,3]与[3,正∞)上分别递减和递增,则不等式(x-2)f(x)<0的解集为( )A.(-∞,-4)∪(2,+∞)B.(-∞,-4)∪(4,+∞)C.(-4,0)∪(2,4)D.(-4,2)∪(2,4)
答案选D啊.

由f(x)是奇函数,f(-4)=0可以得出f(4)=0,f(0)=0.
又因为其在区间[0,3]与[3,正∞)上分别递减和递增,根据奇函数的对称性,易得:f(x)在(-∞,-3)上递增,[-3,3]上递减,(3,正∞)上递增.

这样我们就把函数图象画出来了
(x-2)f(x)<0的解为:
1.x>2或者f(x)<0,根据f(x)的图象,进一步得出:2