二次函数fx满足f(x+1)-f(x)=2x恒成立,且f(0)=1.若不等式f(x)大于2x+m在闭区间-1.1上恒成立求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:54:08
二次函数fx满足f(x+1)-f(x)=2x恒成立,且f(0)=1.若不等式f(x)大于2x+m在闭区间-1.1上恒成立求实数m的取值范围

二次函数fx满足f(x+1)-f(x)=2x恒成立,且f(0)=1.若不等式f(x)大于2x+m在闭区间-1.1上恒成立求实数m的取值范围
二次函数fx满足f(x+1)-f(x)=2x恒成立,且f(0)=1.若不等式f(x)大于2x+m在闭区间-1.1上恒成立求实数m的取值范围

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由f(0)=1,可设f(x)=ax^2+bx+1
则f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=2x
对比系数得:2a=2,a+b=0
解得:a=1,b=-1
故f(x)=x^2-x+1
x^2-x+1>2x+m,在[-1,1]上恒成立
即m

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