设实数abc满足条件a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,则abc=?

设实数abc满足条件a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,则abc=?
设实数abc满足条件a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,则abc=?

设实数abc满足条件a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,则abc=?
1/6
(a+b+c）²- （a²+b²+c²）=2（ab+bc+ca）=1²-2=-1
得出 ab+bc+ca=-1/2
而 a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ca） 分解因式得到滴
把值都代进去
3- 3abc=1*（2+1/2）
得abc=1/6

由基本量思想可知，可由方程解出a,b,c的值
通过因式分解可减少计算量

abc=1

设以上三时分别为ABC
A两边平方，并将B代入其中得：ab+bc+ac=-0.5 此为式D
A两边立方，并将C、D代入其中得：abc=1/6
其中用到提取公因式、配方法