设abc为整数,且|a-b|^19+|c-a|^99=1,试求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值

设abc为整数,且|a-b|^19+|c-a|^99=1,试求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值
设abc为整数,且|a-b|^19+|c-a|^99=1,试求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值

设abc为整数,且|a-b|^19+|c-a|^99=1,试求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值
因为abc为整数,所以只有可能为
|a-b|^19+|c-a|^99=0+1=1
所以|a-b|=1,|c-a|=0或者|a-b|=0,|c-a|=1
当|a-b|=1,|c-a|=0时,a-b=1或-1,c-a=0
所以c=a,b-a=-1或1,所以|c-a|=0,|a-b|=1,|b-c|=1,所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=0+1+1=2.
当|a-b|=0,|c-a|=1时,a-b=0,c-a=1或-1,
所以a=b,a-c=-1或1,所以|c-a|=1,|a-b|=0,|b-c|=1,所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+0+1=2

如果是填空的话，随便设下就可以咯，a=1 b=0 c=1 符合条件，再代过去
最后答案是2
具体的话就是设 a-b=x c-a=y 然后题目就变成|x|^19+|y|^99=1
然后根据题目意思，必须是整数，我们知道2的平方已经是4了，而绝对值出来肯定是大于大于0的，还是+号，所以x和y中必定有一个是1 一个是0 然后就随意啦，后面那个式子根据设的条件可以变为
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如果是填空的话，随便设下就可以咯，a=1 b=0 c=1 符合条件，再代过去
最后答案是2
具体的话就是设 a-b=x c-a=y 然后题目就变成|x|^19+|y|^99=1
然后根据题目意思，必须是整数，我们知道2的平方已经是4了，而绝对值出来肯定是大于大于0的，还是+号，所以x和y中必定有一个是1 一个是0 然后就随意啦，后面那个式子根据设的条件可以变为
|y|+|x|+|-y-x| 然后么答案就出来了，1+0+1=2随便x和y哪个是1哪个是0

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