如图,过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线,分别交AB,BC,CD,DA于E,F,G,H四点,连接EF,FG,GH,HE.试判断四边形EFGH的形状,并说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 20:50:35

如图,过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线,分别交AB,BC,CD,DA于E,F,G,H四点,连接EF,FG,GH,HE.试判断四边形EFGH的形状,并说明理由
如图,过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线,分别交AB,BC,CD,DA于E,F,G,H四点,连接EF,FG,GH,HE.试判断四边形EFGH的形状,并说明理由

如图,过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线,分别交AB,BC,CD,DA于E,F,G,H四点,连接EF,FG,GH,HE.试判断四边形EFGH的形状,并说明理由
∵ABCD为平行四边形∴∠EBO=∠GDO,∠BEO=∠DGO(两平行线和第3条直线相交,内错角相等.) OB=OD(平行四边形的对角线互相平分.)∴⊿BEO≌⊿DGO(两角和一边对应相等的两三角形全等.)∴OE=OG(两全等三角形的对应边相等)同理可证：OF=OH又∵EG⊥FH（所做）∴四边形EFGH是菱形(对角线互相垂直,并彼此平分的四边形是菱形.)

∵▱ABCD中，OD=OB，AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，
在△ODE和△OBF中，
∠ADO＝∠CBO
OD＝OB
∠DOE＝∠BOF
∴△ODE≌△OBF，
∴OE=OF；
∵GO=HO，
∵EO=FO，GO=HO；
∴四边形EGFH是平行四边形

如图,在平行四边形ABCD中,ac是对角线,则平行四边形ABCD的面积是_____ 如图,已知AC是平行四边形ABCD的对角线,DE⊥AC,BF⊥AC,求证四边形DEBF是平行四边形如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,EF过O点,四边形AFCE是平行四边形吗?请说出你的理由. 如图,EF是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,且BE平行于DF 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,则图中共有()对全等三角形如图；已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线,如图,已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别是M.N求证：四边形BMDN是平行四边形. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作EO垂直AC,与AD相交于点E,若△ECD的周长为16cm,求平行四边形ABCD的周长已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC的三等分点.求证：四边形BFDE是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,过对角线的交点P任作一条直线EF 如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC的两个三等分点,求证“四边形BFDE是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF是过点O的一条直线,阴影部如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过O点,那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的多少? 如图,平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O点做支线EF分别交于BC,AD于EF,求证,BE=DF 如图,四边形ABCD是平行四边形,EF过对角线AC的中点O交AD于E,交BC于F,求证：△AOE≌△COF 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd交于o,ef过点o交ad于e,交bc于f,g是oa的中点,四边形egfh是平行四边形,请说明理由如图,平行四边形ABCD的对角线AC BD交于O,EF过点O交AD与E,交BC于F,G如图,平行四边形ABCD的对角线AC BD交于O,EF过点O交AD与E,交BC于F,G是OA中点,H是OC中点,求证：四边形EGFH是平行四边形. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O点,过O作直线EF交AD,BC于E,F.平行四边形ABCD的周长为20cm,OE=3cm.求四边形ABFE的周长. 如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,且AB=6,BC=10,AC=8,求平行四边形ABCD的面积.救救我吧. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC垂直BD,且AC=10CM,BD=24CM,求平行四边形ABCD的周长和面积