如图,已知一次函数y=kx+b的图像经过点P（1 ,4）,且分别与x轴、y轴交于点A、B当△AOB的面积最小时,求k、b的值图片添加不上。图片内容是一个第一象限为主的坐标系，一个减函数经过y和x的正半

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:43:12

如图,已知一次函数y=kx+b的图像经过点P（1 ,4）,且分别与x轴、y轴交于点A、B当△AOB的面积最小时,求k、b的值图片添加不上。图片内容是一个第一象限为主的坐标系，一个减函数经过y和x的正半
如图,已知一次函数y=kx+b的图像经过点P（1 ,4）,且分别与x轴、y轴交于点A、B当△AOB的面积最小时,求k、b的值
图片添加不上。图片内容是一个第一象限为主的坐标系，一个减函数经过y和x的正半轴、过点P（1，4）。然后图上就再没有什么了【个人意见：其实那个图也就是算一个草图，没有什么太大的用处】
y↑
.|
| .
| .p（1，4）
| .
――――.――――→
︳o .x

如图,已知一次函数y=kx+b的图像经过点P（1 ,4）,且分别与x轴、y轴交于点A、B当△AOB的面积最小时,求k、b的值图片添加不上。图片内容是一个第一象限为主的坐标系，一个减函数经过y和x的正半
画图易知：S=-b^2/k ,由题有k+b=4,将b=4-k带入S ,得S=-16/k-k+8,由于k肯定为负数,为了方便,我们将-k表示为n,所以S=16/n+n+8 所以S>=2倍根号下16/n*n在加上8,结果为S>=8+8=16 所以面积最小为16 ,将S=16带入S=16/n+n+8可以求出n=4,所以最后结果为 k=-4 b=8

图呢？
∵过p
∴4=k+b，∴b=4-k
∴y=kx+（4-k）
则函数与x轴相交kx+4-k=0，x=（k-4）/k，交点坐标为（(k-4)/k,0）
函数与y轴相交4-k=y，交点坐标为（0，(4-k)）
∴△AOB的面积S=OA×OB/2
后面的步骤得看图了

经过点P(1,4) 4=k+b b=4-k
A（-b/k,0) B(0,b) 三角形面积 b^2/2k = (4-k)^2/2k = k/2 + 8/k - 4
当k/2 = 8/k 时值最小 k=4
则 b=0

k=1/4 b=0
经过原点，面积最小