若直线2ax-by+2=0(a,b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则1/a+1/b的最小值是?(他们写的我看不懂)看不懂为什么要写1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b),以及为什么等于2+a/b+b/a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:48:25
若直线2ax-by+2=0(a,b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则1/a+1/b的最小值是?(他们写的我看不懂)看不懂为什么要写1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b),以及为什么等于2+a/b+b/a

若直线2ax-by+2=0(a,b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则1/a+1/b的最小值是?(他们写的我看不懂)看不懂为什么要写1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b),以及为什么等于2+a/b+b/a
若直线2ax-by+2=0(a,b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则1/a+1/b的最小值是?(他们写的我看不懂)
看不懂为什么要写1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b),以及为什么等于2+a/b+b/a

若直线2ax-by+2=0(a,b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则1/a+1/b的最小值是?(他们写的我看不懂)看不懂为什么要写1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b),以及为什么等于2+a/b+b/a

如图

x^2+y^2+2x-4y+1=0
(x+1)^2+(y-2)^2=4
圆心(-1,2)
平分圆的周长则过圆心
所以-2a-2b+2=0
a+b=1
1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b) 因为a+b=1
=2+a/b+b/a
a>0,b>0
所以a/b+b/a>=2根号(a/b*b/a)=2
当a/b=b/a...

全部展开

x^2+y^2+2x-4y+1=0
(x+1)^2+(y-2)^2=4
圆心(-1,2)
平分圆的周长则过圆心
所以-2a-2b+2=0
a+b=1
1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b) 因为a+b=1
=2+a/b+b/a
a>0,b>0
所以a/b+b/a>=2根号(a/b*b/a)=2
当a/b=b/a,a=b=0.5时取等号
所以1/a+1/b>=2+2=4
所以最小值=4
你仔细看了没有?
既然推出了
a+b=1
那么
1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b)
然后(1/a+1/b)(a+b)分开不就是 =2+a/b+b/a

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