当x∈(1,+∞)时,函数y=x^a的图像恒在直线y=x的下方,则a的取值范围是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 17:17:50
当x∈(1,+∞)时,函数y=x^a的图像恒在直线y=x的下方,则a的取值范围是多少

当x∈(1,+∞)时,函数y=x^a的图像恒在直线y=x的下方,则a的取值范围是多少
当x∈(1,+∞)时,函数y=x^a的图像恒在直线y=x的下方,则a的取值范围是多少

当x∈(1,+∞)时,函数y=x^a的图像恒在直线y=x的下方,则a的取值范围是多少
a<1
若a=1,显然不满足题意;
若a>1,则y=x^a可写成y=x*x^(a-1)
当x∈(1,+∞)时,x^(a-1)>1,所以x^a>x,即y=x^a的图像在直线y=x的上方;
若a<1,则y=x^a可写成y=x/x^(1-a)
当x∈(1,+∞)时,x^(1-a)>1,则x^a即y=x^a的图像在直线y=x的下方,满足题意.

由题意及函数指数函数y=a^x(a>1)时是增函数知,
x^aa<1

当x∈(1,+∞)时,函数y=x^a的图像恒在直线y=x的下方,则a的取值范围是多少 已知函数y=f(x)/(x^2+3x+2a)/x,x∈【2,+∞) 当a=1/2时,求函数f(x)的最小值已知函数y=f(x)/(x^2+3x+2a)/x,x∈【2,+∞) 1,当a=1/2时,求函数f(x)的最小值2,若对任意x∈【2,+∞),f(x)大于0恒成立,求实数a的取值范 一.函数f(x)=loga(x-3a)(a>1 a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点.当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)| 已知函数y=f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞).(1):当a=1/2时,求函数f(x)的最小值;(2):若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.y=f(x)=(x^2+2x+a)/x 1. 1. 已知函数图像y=f(x)的图像关于直线x=-1对称,且当x∈(0,+∞)时,有f(x)=1/x,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为________. A.-1/x B.-1/(x-3) C.1/(x+2) D.-1/(x+2) 2.函数y=|x|/x +x的图 函数y=a^2x+2a^x,当自变量x∈[-1,1]时,函数最大值为14,求a的值. Y=[a-1]x+3-2a当a等于多少是y是x的正比例函数,当a等于多少时,是一次函数? 当a-1≤x≤a时,求函数y=-x的平方-2x+3的最大值 已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1),(a>0且a≠1),函数y=F(x)是周期为2的函数,当x∈(-1,1)时,F(x)=f-1(x),求当x∈(1,3)时,F(x)的表达式.f-1(x)是f(x)的反函数。 已知函数y=-x^2+2ax+a,当x∈[0,1]时,函数有最大值a^2+a,最小值1/3,求a的值. 已知函数f(x)=(x的平方+2x+a)∕x,x∈【1,+∞)(1) 当a=二分之一时,判断并证明f(x)的单调性.(2) 当a=-1时,求函数f(x)的最小值.2、已知函数f(x),x∈R,若对任意实数x、y都有f(x+y 已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞)(1)当a=4时,求函数f(x)的最小值(2)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值 函数f(x)=loga(x-3a) (a>0且a不等于1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图函数f(x)=loga(x-3a) (a>0且a不等于1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点 函数f(x)=2x-x/a的定义域为(0,1]当a=-1时,求函数y=f(x)的值域 已知函数Y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时,f(x)=X^2,那么,Y=f(x)的图像与函数、、、、已知函数Y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时,f(x)=X^2,那么,Y=f(x)的图像与函数Y=|lg x|的图像的交点共有几个?A 10 B 9 C 8 D 1 当-1≤x≤1时,求函数y=-x(x-a)的最大值. ★★★已知函数f(x)=log a (9-3^x),当a>1时,求函数y=f(x)+f(-x)的最大值 当a>1时,函数y=a的x方+1/a的x方-1是奇函数