求微分方程y"+3y+2y=e的x次方的通解

求微分方程y"+3y+2y=e的x次方的通解
求微分方程y"+3y+2y=e的x次方的通解

求微分方程y"+3y+2y=e的x次方的通解
题目应该是y"+3y'+2y=e^x吧?
特征方程为r^2+3r+2=0,得r=-1,-2
即齐次方程的通解y1=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
设特解y*=ae^x,代入方程得：ae^x+3ae^x+2ae^x=e^x
即6ae^x=e^x
得6a=1
a=1/6
故原方程通解y=y1+y*=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+1/6e^x