如图,已知三角形ABC中,AB＞AC,AD平分∩BAC,EF⊥AD于G,交AB于E,交AC于F,交BC的延长线于M.求证∩M=二分之一（∩ACB-∩B）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:59:14
如图,已知三角形ABC中,AB＞AC,AD平分∩BAC,EF⊥AD于G,交AB于E,交AC于F,交BC的延长线于M.求证∩M=二分之一（∩ACB-∩B）

如图,已知三角形ABC中,AB＞AC,AD平分∩BAC,EF⊥AD于G,交AB于E,交AC于F,交BC的延长线于M.求证∩M=二分之一（∩ACB-∩B）
如图,已知三角形ABC中,AB＞AC,AD平分∩BAC,EF⊥AD于G,交AB于E,交AC于F,交BC的延长线于M.
求证∩M=二分之一（∩ACB-∩B）

如图,已知三角形ABC中,AB＞AC,AD平分∩BAC,EF⊥AD于G,交AB于E,交AC于F,交BC的延长线于M.求证∩M=二分之一（∩ACB-∩B）
因为AD平分角BAD
所以角BAD=角DAC=1/2角BAC
因为角AEF=角B+角M
角AGE=角BAD+角AEF=90度
所以1/2角BAC+角B+角M=90度
因为角ACM=180度-角ACB
角CFM=角AFE=180度-角ACM-角M
所以
角CFM=角AFE=180度-（180-角ACB）-角M
=角ACB-角M
因为 角AFE+角DAC=角AGE=90度
所以 角ACB-角M+1/2角BAC=90度
因为 1/2角BAC+角B+角M=90度
所以 角ACB-角M+1/2角BAC=1/2角BAC+角B+角M
所以 2角M=角ACB-角B
所以 ∩M=二分之一（∩ACB-∩B）
望楼主采纳.

 

如图，过m做角HME=EMB与AB交于H

则 2*角EMB+角B=角AHM=角AEM+HME=AFE+EMB=MFC+EMB=ACB

 即  角EMB=0.5（角ACB-角B）

∵∠ACB＝∠M＋∠CFM（外角等于不相邻内角和），
　其中∠CFM＝∠AFG（对顶角）＝∠AEG（∵Rt△AGE≌Rt△AGF）
　　　　　＝∠M＋∠B（外角等于不相邻内角和）。
∴∠ACB＝2∠M＋∠B，
　∠M＝½（∠ACB﹣∠B）．

这里面只需要证明角AEF=角CFM就可以了

如图,1已知rt三角形abc中ab=ac角abc= 已知：如图,在三角形ABC和三角形DEF中,AB＝DE,AC＝DF,∠A＝∠D,求证：三角ABC全等三角形DEF. 如图已知在三角形abc中,ab等于ac,角a等于40o在三角形abc中角boc等于角oca求boc 已知;如图在三角形abc中,d为ab边上一点,角a=36度,ac=bc,ac平方=ab乘以ad,怎样证明 如图,已知三角形ABC中,∠a=2∠b,ab=2ac,cd是ab边上的中线,说明三角形acd是等边三 已知,如图,三角形ABC中,AB=17 BC=21求三角形ABC面积AC=10 如图,已知三角形ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求三角形ABC的面积 已知,如图:三角形abc中,ab=ac,pb=pc,求证ad垂直bc 如图,已知三角形ABC中,AB等于AC,BD垂直AC,CE垂直AB,求证BD等于CE 如图,三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,三角形ABC中,AB=AC, 已知,如图,在三角形abc中,ab等于ac,bd垂直于ac,锤足为D.求证:角DBC=二分之一角A 已知:如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直AC于A且DC=6,求BD的长. 已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求证∠DBC=1/2∠A注意,求证啊,不能用相似 已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD丄AC,垂足为D.求证：角DBC=1/2角A. 如图已知RT三角形ABC中角A等于90度,AB=AC,BD是AC边上的中线,求cot角DBC