等边三角形ABC三边上各有一点D、E、F,且DE⊥BC,EF⊥AC.FD⊥AB,求证△DEF是等边△ 若AB=9cm,求EC的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 20:21:15
等边三角形ABC三边上各有一点D、E、F,且DE⊥BC,EF⊥AC.FD⊥AB,求证△DEF是等边△ 若AB=9cm,求EC的长

等边三角形ABC三边上各有一点D、E、F,且DE⊥BC,EF⊥AC.FD⊥AB,求证△DEF是等边△ 若AB=9cm,求EC的长
等边三角形ABC三边上各有一点D、E、F,且DE⊥BC,EF⊥AC.FD⊥AB,求证△DEF是等边△ 若AB=9cm,求EC的长

等边三角形ABC三边上各有一点D、E、F,且DE⊥BC,EF⊥AC.FD⊥AB,求证△DEF是等边△ 若AB=9cm,求EC的长
1.DE⊥BC,EF⊥AC.FD⊥AB,加上三角形ABC是等边三角形,知新生成的△ADF,△BED,△EFC都是直角三角形,且是有个角为60°的直角三角形,可知∠AFD=30°,同理可证∠CEF=∠BDE=∠AFD=30°
在平角AFC中,∠AFD=30°,∠EFC=90°,可知∠DFE=60°,同理可证得∠EDF=∠EDF=60°,这样△DEF是个三个角都是60°的三角形,所以它是个等边三角形
2.直角△EFC中,∠C=60°,其三边之比=FC:EF:EC是1：√3：2,（这是常识哦）,所以EC=2FC,
同样在直角△BED中,三边之比也是1：√3：2,
而因为△DEF是等边三角形,所以DE=EF,所以得知BE=FC,而之前证得EC=2FC
得到EC=2BE,所以EC=2/3BC=2/3AB=2/3×9cm=6cm

帮你写得再规范一点
第3步骤开始：
sin30=CF/EF=1/2
设CF=xcm，则EF=2xcm
x+2x=9
x=3
∴2x=6
CE=6

等边三角形ABC三边上各有一点D、E、F,且DE⊥BC,EF⊥AC.FD⊥AB,求证△DEF是等边△ 若AB=9cm,求EC的长 如图,在等边三角形ABC的三条边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证三角形DEF是等边三角形 如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证△DEF是等边三角形 在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证△DEF是等边三角形. 如图,在等边三角形abc的三边上,分别取点d,e,f,使ad=be=cf,求证:三角形def是等边三角形 如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D、E、F,使AD=BE=CF.求证△DEF是等边三角形. 如图在等边三角形abc的三条边上分别取点的d.e.f使AD等于be等于cf求证三角形def是等边三角形. 如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证三角形DEF是等边三角形. 等边三角形ABC,D为BC边上的点,E为AC边上一点,连接AD、BE交于点F,角AFE等于60度,求等边三角形的边长.等边三角形ABC,D为BC边上的点,E为AC边上一点,连接AD、BE交于点F,BD=1,CE=2/3,角AFE等于60度,求等边三 在三角形ABC的三边上,分别取点D、E、F,使AD=BE=CF.且△DEF是等边三角形.求证ABC为正三角形 已知：E F D分别是等边三角形ABC三边上的点,求证：三角形DEF的周长≥二分之一三角形ABC的周长 △ABC是等边三角形,D,E,F分别是△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,求证△DEF是等边三角形 已知等边三角形ABC的AC边上有一点D,连取BD,在BD边上去一点E,使∠BEC=120°试说明60° 如图,△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD＝BE=CF求证△DEF是等边三角形 如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D E F,使AD＝BE＝CF 求证三角形DEF是等边三如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D E F,使AD＝BE＝CF 求证三角形DEF是等边三角形 要过程 如图,在等边三角形ABC 的三边上,分别取点D,E,F,使AD ＝BE ＝CF,求证：三角形如图,在等边三角形ABC 的三边上,分别取点D, E, F, 使AD ＝BE ＝CF,求证：三角形DEF是等边三角形 如图,点D、E、F分别在等边△ABC的三边上,且AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三角形.如图,点D、E、F分别在等边△ABC的三边上,且AD=BE=CF.求证：△DEF是等边三角形. 如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证全等DEF是等边三角形两个三角形一个外面一个里面