作业帮已知：关于x的方程x²＋2（2－m）x+3-6m=0⑴如果方程的两个实数根x1,x2满足条件x1,x2=3x2,求实数m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:29:37
已知：关于x的方程x²＋2（2－m）x+3-6m=0⑴如果方程的两个实数根x1,x2满足条件x1,x2=3x2,求实数m的值
已知：关于x的方程x²＋2（2－m）x+3-6m=0
⑴如果方程的两个实数根x1,x2满足条件x1,x2=3x2,求实数m的值
已知：关于x的方程x²＋2（2－m）x+3-6m=0⑴如果方程的两个实数根x1,x2满足条件x1,x2=3x2,求实数m的值
方程分解因式有
（x+3)[x+(1-2m)]=0
∴其两根为-3和2m-1
①当x1=-3时,则x2=2m-1
∵X1=3X2
∴2m-1=-1
∴m=0
②当x2=-3时,则x1=2m-1
∵X1=3X2
∴2m-1=-9
∴m=-4
综上,满足条件的m值为0或-4
满足条件x1,x2=3x2, 不懂
2、（2003?盐城）已知关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0．
（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；
（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m的值．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．专题：计算题；证明题．分析：（1）证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系x1...
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2、（2003?盐城）已知关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0．
（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；
（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m的值．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．专题：计算题；证明题．分析：（1）证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=4x2=-2（2-m）=2m-4，以及x1?x2=3x22=3-6m即可求得m的值．（1）证明：∵关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0中，△=4（2-m）2-4（3-6m）=4（m+1）2≥0，
∴无论m取什么实数，方程总有实数根．
（2）如果方程的两个实数根x1，x2满足x1=3x2，则x1+x2=4x2=-2（2-m）=2m-4
∴x2= m2-1 ①
∵x1?x2=3x22=3-6m，
∴x22=1-2m②，
把①代入②得m（m+4）=0，
即m=0，或m=-4．
答：实数m的值是0或-4点评：解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
（4）若一元二次方程有实数根，则x1+x2=- ba，x1x2= ca．
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