如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,求证:四边形AEDF是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:46:17
如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,求证:四边形AEDF是菱形

如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,求证:四边形AEDF是菱形
如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,求证:四边形AEDF是菱形

如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,求证:四边形AEDF是菱形
证明:
∵DE∥AC,DF∥AB
∴AEDF是平行四边形
∴∠AED=∠AFD
又∵∠EAD=∠FAD,AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD(AAS)
∴AE=AF【邻边相等的平行四边形是菱形】
∴四边形AEDF是菱形

(1)证明:∵DE∥AC,DF∥AB,
∴DE∥AF,DF∥AE,
∴四边形AEDF是平行四边形(有两组对边相互平行的四边形是平行四边形),
∴∠EAF=∠EDF(平行四边形的对角相等);
又∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAD=∠EDA(平行四边形的对角线平分对角),
∴AE=ED(等角对等边),
∴四边形AEDF是菱形(邻边相等的平行...

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(1)证明:∵DE∥AC,DF∥AB,
∴DE∥AF,DF∥AE,
∴四边形AEDF是平行四边形(有两组对边相互平行的四边形是平行四边形),
∴∠EAF=∠EDF(平行四边形的对角相等);
又∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAD=∠EDA(平行四边形的对角线平分对角),
∴AE=ED(等角对等边),
∴四边形AEDF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形);
(2)由(1)知,四边形AEDF是菱形,
∵当四边形AEDF是正方形时,∠EAF=90°,即∠BAC=90°,
∴△ABC的∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形.

收起

如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB,求证AD⊥EF 如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,DE=AC,那么四边形ADCE是什么形状的图形?你是怎样判断的? 如图,AD是△ABC的角平分线,EF是AD的垂直平分线 求证∠EAD=∠EDA DE∥AC ∠EAC=∠B 如图 AD是△ABC的角平分线,DE//AB,DF//AC,EF交AD于点O.DO是△DEF角平分线?请说明理由 如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,求证:AD⊥EF 如图14,已知ad是△abc的角平分线,de∥ab交ac于点e,△ade是等腰三角形吗? 如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD.交BC延长线于E,求证:DE²=BE*CE如题 如图,在三角形ABC中,E是内心,角A的角平分线AD和三角形ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB 如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于E,EF∥AD交于BC于F,那么EF是△BDE的角平分线吗?说理由. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥CA交AB角1=角2吗,为什么 如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,与AC相交于E,∠BAC=80,求∠ADE 如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,那么AD是EF的垂直平分线吗?为什么? 如图,AD是△ABC的角平分线,DE//AC,EF//BC,AB=15,AF=4,则DE的长为多少? 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE∥于AC EF∥BC,AB=15 AF=4 则 DE=? 如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.求证AD垂直平分EF 如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF 如图,ad是△abc的角平分线,de,df分别是△abd和三角形acd的高.求证ad垂直平分ef 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高 求证AD垂直平分EF