已知数列an的前n项和sn=2^n-1,则此数列奇数项的前n项和在等比数列an中,an=2*3^(n-1),则该数列中前n个偶数项和等于?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 16:26:29
已知数列an的前n项和sn=2^n-1,则此数列奇数项的前n项和在等比数列an中,an=2*3^(n-1),则该数列中前n个偶数项和等于?

已知数列an的前n项和sn=2^n-1,则此数列奇数项的前n项和在等比数列an中,an=2*3^(n-1),则该数列中前n个偶数项和等于?
已知数列an的前n项和sn=2^n-1,则此数列奇数项的前n项和
在等比数列an中,an=2*3^(n-1),则该数列中前n个偶数项和等于?

已知数列an的前n项和sn=2^n-1,则此数列奇数项的前n项和在等比数列an中,an=2*3^(n-1),则该数列中前n个偶数项和等于?
1
sn=2^n-1
sn-1=2^(n-1)-1
an=sn-sn-1=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
a1=s1=2^1-1=1也满足an
所以an=2^(n-1)
所以an是首项为1,公比为2的等比数列,所以该数列的奇数项为首项为1,公比为4的等比数列.其组成的新数列bn的前n项和
Tn＝1*(1-4^n)/1-4=(4^n-1)/3
2
an=2*3^(n-1),
an-1=2*3^(n-2),
an/an-1=3
a1=2 a2=6
{an}为首项为2,公比为3的等比数列,所以该数列中的偶数项组成的新数列bn为首项为a2,公比为9的数列,其前n项和
Tn＝6*(1-9^n)/1-9=3*(9^n-1)/4

Sn=（4^n-1)/3

Sn=3*(9^n-1)/4

sn=2^n-1
s(n-1)=2^(n-1)-1
an=sn-s(n-1)=2^n-1-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)
当n＝1时候也成立
此数列奇数项的前n项和
S＝a1+a3+a5+...+an=1+2^2+2^4+...+an
＝1+4^2+4^3+...+4^[(n-1)/2]
＝。。。 呵呵自己求吧

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sn=2^n-1
s(n-1)=2^(n-1)-1
an=sn-s(n-1)=2^n-1-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)
当n＝1时候也成立
此数列奇数项的前n项和
S＝a1+a3+a5+...+an=1+2^2+2^4+...+an
＝1+4^2+4^3+...+4^[(n-1)/2]
＝。。。 呵呵自己求吧
根据题意
a1=2
q=3
假设bn为an的偶数项
b1=a2=2*3=6
qb=q^2=9
S=b1(1-bq^n)/(1-bq)
=6(1-9^n)/(1-9)
=3(9^n-1)/4

收起

已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意：是求Sn,已知an 已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+1,则a1=? 已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1 已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an. 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 已知数列的前n项和Sn=n²+2n 求an 数列｛an｝的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=((n+2)/n)sn(n∈n+),证明：(1)数列｛sn/n｝是等比数列；(2)sn+1=4an 详细 已知数列 {an} 的前N项和为Sn=3n^2+2n-1 求an 已知数列AN的前N项和SN=2N^2-3N+1,求AN 已知数列{an}的前n项和sn=2n^2+3n+1,求通项an. 已知an=（2n-1）*3^n,求数列｛an｝的前n项和Sn 已知数列{an}的前N项和sn=n^2+n+1,an是否为等差数列?