等差数列an的前n项的和为Sn,且满足a3=10,S7=91,数列{bn+1-bn}的公比为1/2的等比数列,且满足b1=1,b2=2（1）求数列{bn}的通项公式（2）记cn=a(n+1)b(n+1)-anbn,求数列{cn}中的最大项

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 00:15:01

等差数列an的前n项的和为Sn,且满足a3=10,S7=91,数列{bn+1-bn}的公比为1/2的等比数列,且满足b1=1,b2=2（1）求数列{bn}的通项公式（2）记cn=a(n+1)b(n+1)-anbn,求数列{cn}中的最大项
等差数列an的前n项的和为Sn,且满足a3=10,S7=91,数列{bn+1-bn}的公比为1/2的等比数列,且满足b1=1,b2=2
（1）求数列{bn}的通项公式
（2）记cn=a(n+1)b(n+1)-anbn,求数列{cn}中的最大项

等差数列an的前n项的和为Sn,且满足a3=10,S7=91,数列{bn+1-bn}的公比为1/2的等比数列,且满足b1=1,b2=2（1）求数列{bn}的通项公式（2）记cn=a(n+1)b(n+1)-anbn,求数列{cn}中的最大项
解:
1、∵ An是等差数年列,则有A1+A7=A2+A6=A3+A5=2A4
∴S7=7A4=91
∴A4=13
∵A3=10
∴d=3
∴A1=A3-2d=4
∴An=4+3(n-1)=3n+1
再设Dn=Bn+1-Bn
∵ {B n+1 - B n}是公比为0.5的等比数列,b1=1,b2=2
∴Dn=(B2-B1)*0.5^(n-1)=2^(1-n)
对Dn求和,则有SDn=(1-2^n)/(1-0.5)=2-2^(1-n)
即(Bn+1-B1)+(Bn-Bn-1)+...+(B1-B1)=Bn+1-B1=2-2^(1-n)
∴Bn+1=3-2^(1-n),即Bn=3-2^(2-n) PS:我们卷子还要求An的,呵呵.
2、把An、Bn代入,则可求得
Cn=A n+1 B n+1 -A n Bn=9+(3n-2)*2^(1-n)=9+(6n-4)/2^n （具体化简单请自行作业,反正老师不看草稿纸）
对于此数列的最值问题,一般是用对其对n求导,就是证Cn在[1,2]上递增,在[2,+∞)上递减. n∈N*这样的话在n=2时Cn取最大值就没有问题了,但这样不好求,计算量太大!故改用代入法,即分别把n=1 2 3.等代入,得：C1=10 C2=11 C3=10.75 C4=10.25 .
故最大项为第2项
我就是这样做的,老师给我满分,哈哈...