作业帮已知函数f(x)=log3 x+2,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是?——[6,13]已知函数f(x)=log3(x+2)，x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是？——[6,13]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 17:47:11
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已知函数f(x)=log3 x+2,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是?——[6,13]已知函数f(x)=log3(x+2)，x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是？——[6,13]
已知函数f(x)=log3 x+2,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是?——[6,13]
已知函数f(x)=log3(x+2)，x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是？——[6,13]
已知函数f(x)=log3 x+2,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是?——[6,13]已知函数f(x)=log3(x+2)，x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是？——[6,13]
需要先求出函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域：
∵函数f(x)的定义域是[1,9],
∴[f(x)]²有意义时,1≤x≤9……①
f(x²)有意义时,1≤x²≤9……②
联立①②得,函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域是[1,3].
设log(3) x=t,∵x∈[1,3],∴t∈[0,1].
y=[f(x)]²+f(x²)=[log(3) x+2]²+ log(3) x²+2=(t+2)²+2t+2=t²+6t+6=(t+3)²-3,
[0,1]是这个关于t的二次函数的增区间,所以t=0时,y取到最小值6；t=1时,y取到最大值13.值域是[6,13].
152
152 需要先求出函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域：
∵函数f(x)的定义域是[1,9],
∴[f(x)]²有意义时，1≤x≤9……①
f(x²)有意义时，1≤x²≤9……②
联立①②得，函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域是[1,3].
设log(3) x=t,∵x∈[...
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152 需要先求出函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域：
∵函数f(x)的定义域是[1,9],
∴[f(x)]²有意义时，1≤x≤9……①
f(x²)有意义时，1≤x²≤9……②
联立①②得，函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域是[1,3].
设log(3) x=t,∵x∈[1,3]，∴t∈[0,1].
y=[f(x)]²+f(x²)=[log(3) x+2]²+ log(3) x²+2=(t+2)²+2t+2=t²+6t+6=(t+3)²-3，
[0,1]是这个关于t的二次函数的增区间，所以t=0时，y取到最小值6；t=1时，y取到最大值13. 值域是[6,13].
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