数学绝对值,如何证|XY|=|X||Y|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 20:19:03
数学绝对值,如何证|XY|=|X||Y|

数学绝对值,如何证|XY|=|X||Y|
数学绝对值,如何证|XY|=|X||Y|

数学绝对值,如何证|XY|=|X||Y|
(XY)² =X²Y²
两边开方有 |XY| = 根号(X²Y²) = 根号(X²)·根号(Y²)=|X||Y|
证毕

这个也要证明啊。。。可以这样啊:
设x=a,y=b,
1.a>0,b>0时,|xy|=|ab|=ab. |x||y|=|a||b|=ab.所以.....
2.a<0,b<0时,|xy|=|ab|=ab. |x||y|=|a||b|=(-a)(b)=ab.所以....
3.a>0,b<0时,|xy|=|ab|=-ab. |x||y|=|a||b|=a(-b)=-ab...

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这个也要证明啊。。。可以这样啊:
设x=a,y=b,
1.a>0,b>0时,|xy|=|ab|=ab. |x||y|=|a||b|=ab.所以.....
2.a<0,b<0时,|xy|=|ab|=ab. |x||y|=|a||b|=(-a)(b)=ab.所以....
3.a>0,b<0时,|xy|=|ab|=-ab. |x||y|=|a||b|=a(-b)=-ab.所以....
4.a<0,b>0时,|xy|=|ab|=-ab. |x||y|=|a||b|=(-a)b=-ab.所以....
5.a=0或b=0时,|XY|=|X||Y| =0

收起

(1)x、y有一个或者2个为0;等式成立
(2)x、y同为正;左边=xy 右边=xy
(3)x、y同为负;左边=xy 右边=(-x)(-y)=xy
(4)x、y同为异号;左边=-xy 右边=(-x)y(或者是x(-y))=-xy