△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=32,BC=12. 求:sin∠ACD及AD的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:22:22
△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=32,BC=12. 求:sin∠ACD及AD的长.

△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=32,BC=12. 求:sin∠ACD及AD的长.
△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=32,BC=12. 求:sin∠ACD及AD的长.

△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=32,BC=12. 求:sin∠ACD及AD的长.
AC=√(AB^2-CB^2)=4√55
可证RT△ACB 相似于 RT△CBD
∠B=∠ACD
sin ∠ACD=sinB=AC/AB=AD/AC
代入求得AD=55/2=27.5
sin∠ACD=AC/AB=4√55/32=√55/8

思路:
先求解出AC边长,利用AC2+BC2=AB2可求解(2代表平方的意思)
然后求解多元方程:
AD+BD=32
AD2+CD2=AC2
BD2+CD2=BC2
可能求出多解,但一定要记住边长为正数和和直接三角规则,知道各边长就很容易求角度了。