四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°∠ADC=120°,试求CD的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:51:34
四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°∠ADC=120°,试求CD的长.

四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°∠ADC=120°,试求CD的长.
四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°∠ADC=120°,试求CD的长.

四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°∠ADC=120°,试求CD的长.
延长AD、BC交于点E,
可知：∠AEB=60°（∠A=30°,∠B=90°）,∠CDE=60°（∠ADC=120°,A、D、E在一条直线上）
所以三角形CDE为等边三角形
所以CD=DE=CE,设CD=x,
在Rt三角形ABE中,BE=BC+CE=1+x=AE/2=(AD+DE)/2=(4+x)/2,即2+2*x=4+x,解得x=2

延长AD BC交于E
三角形CDE 是正三角形 AE：BE=根号3：2
（CD+1）/（CD+4）=根号3：2
CD自己算吧 结果不好表示

CD的长是2。

对于有这么多已知条件的几何题，作图的精确很重要。

下面证明CD=2，

过D点作AB的垂线交AB于E。

则DE∥CB，△ADE是直角三角形，

且∠A=30°，∠ADE=90°－30°＝60°

这样的直角三角形30°所对的边是斜边的一半，Sin30°=1/2

所以DE=2

过C点作DE的垂线交DE于F，

∵BC⊥AB

∴CF∥BE，∴DF＝DE－CB＝1

∵∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝120°－60°＝60°

∴∠DCF＝30°

同上，斜边是30°所对边的2倍，

∴CD的长是2。

四边形ABCD中,BC=10cm,AD=4cm,求四边形ABCD的面积 已知在四边形ABCD中,EF//BC,FG//AD,求证：EF/BC+FG/AD=1 如图圆内接四边形ABCD中,AB=4,BC=CD=1,求AD的长 平行四边形ABCD中,AD//BC,AO=CO.∠1=∠2,此时四边形ABCD是平行四边形吗,为什么 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠1=∠2.求证：四边形ABCD是等腰梯形. 梯形ABCD中 AD‖BC ∠1=∠2 求证四边形ABCD为等腰梯形 如图梯形ABCD中 AD//BC ,∠1=∠2 求证四边形ABCD是等腰梯形 如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,∠D=∠DCE求证：四边形ABCD是平行四边形急//// 已知如图,四边形ABCD中,AD+BC=DC=AB=1,求四边形ABCD 的面积 四边形ABCD中,BC=10cm,AD=4cm,求四边形ABCD的面积急 四边形ABCD中角ADB=角CBD,AD=BC,（1）式说明四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是 在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BC=4,AD=1,∠D=120°,求四边形的周长. 已知,如图,四边形ABCD中,AD平行BC,AD⊥DC,AD⊥AC,∠B=60°CD=1cm求BC的长 在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积