已知0<x≤1/4,求函数f(x)=(x²-2x+2)/x的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:14:40
已知0<x≤1/4,求函数f(x)=(x²-2x+2)/x的最值

已知0<x≤1/4,求函数f(x)=(x²-2x+2)/x的最值
已知0<x≤1/4,求函数f(x)=(x²-2x+2)/x的最值

已知0<x≤1/4,求函数f(x)=(x²-2x+2)/x的最值
f(x)=(x^2-2x+2)/x,x∈(0,1/4]
令0


f(x)=(x^2-2x+2)/x
令0f(x1)-f(x2)
=(x1²-2x1+2)/x1-(x2²-2x2+2)/x2
=(x1+2/x1-2)-(x2+2/x2-2)
=(x1-x2)+2(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)-2(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)...

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f(x)=(x^2-2x+2)/x
令0f(x1)-f(x2)
=(x1²-2x1+2)/x1-(x2²-2x2+2)/x2
=(x1+2/x1-2)-(x2+2/x2-2)
=(x1-x2)+2(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)-2(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(x1x2-2)/x1x2
∵0∴x1-x2>0,0∴[(x1-x2)(x1x2-2)/x1x2]<0
即f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)∴在(0,1/4]函数f(x)是单调减函数
∴最小值为f(1/4)=25/4
无最大值

收起

已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知f(x)是一次函数f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知函数f(x)={x+4,x≤0 x方-2x,04}(1) 求f(f(f(5))的值 (2)画出函数的图像 1.函数f(x)=﹛-x-1 (x≤-2)1 (-2<x<2)x-1 (x≥2) (1).做出函数的图像.(图像求思路.) )(2).求f(-3),f(0),f(2)的值 (3).求函数f(x)的定义域和值域.2.f(x)=﹛2x-1,x<03-x,x≥03.已知函数f(x)=|x+4|-4分之√1-x² (1).求 1.已知f(x)是反比例函数,g(x)=2x+m,且g(f(x))=-x-4/x,求函数f(x)和g(x)的解析式.2.已知,f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)的表达式.3.已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0) 求 f(x)4.已知f(x)是一次函数,且f 1.函数f(x)=﹛-x-1 (x≤-2)1 (-2<x<2)x-1 (x≥2)(1).做出函数的图像.(求图像思路.)(2).求f(-3),f(0),f(2)的值 2.f(x)=﹛2x-1,x<03-x,x≥03.已知函数f(x)=|x+4|-4分之√1-x² (1).求函数的定义域(2).判断函数的奇 已知f(x)是二次函数,且方程f(x)+3x=0有两根0和1,若f(x+4)=f(-x),求f(x) 已知函数f(x)=x^2,{x属于【0,2】},求反函数f^-1(x) 已知函数f(x+1)=x的平方+4x+1,求f(x) 初等函数题已知f(x-1)=x²-4x 求f(x+1) 已知函数f(2x-1)=4x²-6x+5,求f(x)? 已知函数f(x)为一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的表达式 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求函数f(x)的解析式 已知函数f(x)={㏒2^x,x>0和3^x,x≤0求f(f(1/4)) 知函数f(x)=lg(1+2x),F(x)=f(x)-f(-x) 1.求F(X)定义域 2.当0≤X<1/2时,总有F(X)≥已知函数f(x)=lg(1+2x),F(x)=f(x)-f(-x) 1.求F(X)定义域2.当0≤X<1/2时,总有F(X)≥m成立,求m取值范围 已知函数f(x)={①x²+1,0≤x≤2②3x-1,2<x≤4③11,x>4.求函数y=f(x)的值域 已知函数f(x)>0,且满足f(x·y)=f(x)·f(y),若x>1,则f(x)>1(1)求f(1) (以求,为1)(2)证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数(3)证明函数f(x)为偶函数(4)解不等式f(x-2)-f(2x-1)<0 已知函数f(x)=2x^2+4x+1,求f'(-1),f'(3)