椭圆c的中心在原点焦点f1f2在x轴上离心率为根号2/2过f1的直线l交c于ab两点且三角形abf2的周长为16求曲线方程 请解释为什么是4a=16.它说周长=16不是应该是2a+2c么..

椭圆c的中心在原点焦点f1f2在x轴上离心率为根号2/2过f1的直线l交c于ab两点且三角形abf2的周长为16求曲线方程 请解释为什么是4a=16.它说周长=16不是应该是2a+2c么..
椭圆c的中心在原点焦点f1f2在x轴上离心率为根号2/2过f1的直线l交c于ab两点且三角形abf2的周长为16
求曲线方程
请解释为什么是4a=16.它说周长=16不是应该是2a+2c么..

椭圆c的中心在原点焦点f1f2在x轴上离心率为根号2/2过f1的直线l交c于ab两点且三角形abf2的周长为16求曲线方程 请解释为什么是4a=16.它说周长=16不是应该是2a+2c么..
如图

三角形ABF2的周长
=AB+AF2+BF2
=AF1+BF1+AF2+BF2
=(AF1+AF2)+(BF1+BF2)
    利用椭圆定义
=2a+2a
=4a
∴ 4a=16
∴ a=4
离心率e=c/a=√2/2
∴ c=2√2
∴ b²=a²-c²=16-8=8
∴ 椭圆方程是x²/16+y²/8=1