已知x+x-1(的负一次方)=5,求x(的3次)+x(的负3次)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 19:44:36
已知x+x-1(的负一次方)=5,求x(的3次)+x(的负3次)的值

已知x+x-1(的负一次方)=5,求x(的3次)+x(的负3次)的值
已知x+x-1(的负一次方)=5,求x(的3次)+x(的负3次)的值

已知x+x-1(的负一次方)=5,求x(的3次)+x(的负3次)的值
x^3+x^-3=(x+x^-1)(x^2+x^-2-1)
x^2+x^-2==(x+x^-1)^2-2=5*5-2=23
x^3+x^-3=5(23-1)=110

(x + x^-1)^3
=1/x^3 + 3/x + 3 x + x^3
=1/x^3+x^3+3(x+1/x)
令 x+1/x=k
5^3=k+3*5
=>k=110
所以 x+1/x=110

因为x+(x-1)^(-1)=5
所以(x-1)+(x-1)^(-1)=4
令x=x-1则
x+x^(-1)=4
因为x^3+x^(-3)=(x+x^(-1))^3-2*(x+x^(-1))
=4^3-2*4
=56
你也可以把(x-1)^(-1)转化成1/(x-1)这样看起来会方便些

从题干出手,X+X-1=5,自然就想到平方,

X^2+X^-2+2=25,既是X^2+X^-2=23,
再看三方,已经是二次,必然要凑出三次
(X^2+X^-2)(X+X^-1)=X^3+X^-1+X+X^-3
23*5=X^3+X^-3+5
从而得X^3+X^-3=110
上面方法可能对LZ难想,一次凑三次,就是平方,再乘,就好了,这是...

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从题干出手,X+X-1=5,自然就想到平方,

X^2+X^-2+2=25,既是X^2+X^-2=23,
再看三方,已经是二次,必然要凑出三次
(X^2+X^-2)(X+X^-1)=X^3+X^-1+X+X^-3
23*5=X^3+X^-3+5
从而得X^3+X^-3=110
上面方法可能对LZ难想,一次凑三次,就是平方,再乘,就好了,这是顺向思维,希望好懂

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