若m,n是方程x²-3x-5=0的两个实数根,求m²+2²-3n的值

若m,n是方程x²-3x-5=0的两个实数根,求m²+2²-3n的值
若m,n是方程x²-3x-5=0的两个实数根,求m²+2²-3n的值

若m,n是方程x²-3x-5=0的两个实数根,求m²+2²-3n的值
因为m是方程的根,则有m²-3m-5=0,那么m²=3m+5,代入要求解的式子中,得到m²+2²-3n=3（m-n）+9；
其中m-n=土根号下（m²+n²-2mn）=土根号下[（m+n）²-4mn],由根与系数的关系得到m+n=3,
mn=-5,所以m-n=土根号下[（m+n）²-4mn]=土根号下（9+20）=土根号29,所以最后的结果是m²+2²-3n=土3倍根号29+9