已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部是2,且z1z2为实数,求z2的模

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:58:52
已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部是2,且z1z2为实数,求z2的模

已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部是2,且z1z2为实数,求z2的模
已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部是2,且z1z2为实数,求z2的模

已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部是2,且z1z2为实数,求z2的模
∵复数z2的虚部是2
∴可设z2=a+2i
又∵(z1-2)i=1+i
∴z1=(1+i)/i+2
=-(1+i)i+2
=-i-i²+2
=3-i
又∵z1z2
=(3-i)(a+2i)
=3a+6i-ai-2i²
=(3a+2)+(6-a)i
又∵z1z2为实数
∴6-a=0,即a=6
∴|z2|=√(6²+2²)=2√10

z1=2+(1+i)/i=3-i ,设 z2=a+2i ,
则 z1z2=3a+2+(6-a)i ,
由于 z1z2 为实数,因此 6-a=0 ,解得 a=6 ,
所以 |z2|=|6+2i|=√(36+4)=2√10 。

设z2=a+2i,
因为z1z2为实数
则z1=a-2i,
(a-2i-2)i=1+i
所以a=i+3
z2=3i+3
所以z2的模为(3^2+3^2)^(1/2)=3*2^(1/2)