设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=1,当x>0时,有f(x)>xf'(x)恒成立,则不等式f(x)>x的解集是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 11:39:21
设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=1,当x>0时,有f(x)>xf'(x)恒成立,则不等式f(x)>x的解集是什么

设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=1,当x>0时,有f(x)>xf'(x)恒成立,则不等式f(x)>x的解集是什么
设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=1,当x>0时,有f(x)>xf'(x)恒成立,则不等式f(x)>x的解集是什么

设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=1,当x>0时,有f(x)>xf'(x)恒成立,则不等式f(x)>x的解集是什么
令g(x)=f(x)/x,求导得到g’(x)=[f'(x)x-f(x)]/x^2
x>0时,有f(x)>xf'(x)恒成立
故g‘(x)0上恒成立 所以g(x)在(0,正无穷)上递减
而f(1)=1
故当0x
f(x)是奇函数 故g(x)是偶函数
所以当x