已知函数f(x）=lnx-a/x(a∈R）（1）当a∈[-e,-1]时,试讨论f(x)在[1,e]上的单调性（2）若f(x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:45:35

已知函数f(x）=lnx-a/x(a∈R）（1）当a∈[-e,-1]时,试讨论f(x)在[1,e]上的单调性（2）若f(x)
已知函数f(x）=lnx-a/x(a∈R）
（1）当a∈[-e,-1]时,试讨论f(x)在[1,e]上的单调性
（2）若f(x)

已知函数f(x）=lnx-a/x(a∈R）（1）当a∈[-e,-1]时,试讨论f(x)在[1,e]上的单调性（2）若f(x)
这样题目有一个固定模式,套路可以参考图片的思路(点击图片将看到一个大图)
第二问解为a>-1

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（1）∵函数f(x）=lnx-a/x(a∈R）,其定义域为(0,+ ∞)
令F’(x）=1/x+a/x^2=0==>x=-a
F’’(x）=-1/x^2-2a/x^3==> F’’(-a）=-1/a^2+2/a^2>0，∴函数f(x）在x=-a处取极小值
∵a∈[-e,-1]
当a=-e时，函数f(x）在x=e处取极小值，f(x)在[1,e]上的单调减；
当a=-1时，函数f(x）在x=1处取极小值，f(x)在[1,e]上的单调增；
当a∈(-e,-1)时，函数f(x）在x=-a处取极小值，f(x)在[1,-a]上的单调减；在[-a,e]上的单调增。
（2）∵f(x)设h(x)= lnx-a/x-x
令h’(x)= 1/x+a/x^2-1=0 (a>=-1/4)
X1=1/2-√(1+4a)/2, X2=1/2+√(1+4a)/2
X1=1/2-√(1+4a)/2>0==>-1/4<=a<0
H”(x)= -1/x^2-2a/x^3==> H”(x1)>0, H”(x2)<0, h(x) 在x1处取极小值,在x2处取极大值
即此时0h(1)= -a-1<0，∴在[1,+ ∞）上h(x)<0,即f(x)∴当a∈[-1/4,0]时，满足f(x)当a∈[-1,-1/4)时，h’(x)<0, h(x)在定义域内单调减
h(1)= -a-1<0，∴满足f(x)当a∈(-∞,-1)时, h(1)= -a-1>0，∴不满足f(x)当a∈(0，+∞)时, h(1)= -a-1<0，∴满足f(x)综上：当a∈[-1, +∞)时，满足f(x)

收起

设a∈r,函数f【x】=lnx-ax 已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1 已知函数f(x)=(lnx+a)/x(a∈R)已知函数f(x)=(lnx+a)/x(a∈R),求f(x)的极值.要有具体步骤已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R）,讨论函数f(X)的单调性已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)求f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx （a∈R）若存在x∈[1,3],使f(x) 已知函数f(x)=lnx - ax + (1-a)/x -1(a∈R) ,当0≤a 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f（x）=a（x-1/x）-2lnx a属于r求函数f（x）的单调区间已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）1,求函数f(x)在区间（0,e】上的最小值.2）是否存在实数x0∈(0, 已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）讨论函数f（x）在定义域内的极值点个数已知a为常数,a属于R,函数f(x)=(x-1)lnx,求f(x)最小值已知函数f(x)=(1-a+lnx)/x,a属于R,求f(x)的极值. 已知函数f(x)=(1-a+lnx)/x,a属于 R.求f(x)的极值求极值已知函数f(x)=(lnx+a)/x (a∈R) 当a=1,且x≥1时,证明f(x)≤1 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx,a∈R,若a=1,求f(x)的极值