函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,当x=-1时,取得极大值8,当x=2时,取得极大值-19求y=f(x)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:04:33
函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,当x=-1时,取得极大值8,当x=2时,取得极大值-19求y=f(x)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程

函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,当x=-1时,取得极大值8,当x=2时,取得极大值-19求y=f(x)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程
函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,当x=-1时,取得极大值8,当x=2时,取得极大值-19
求y=f(x)
求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程

函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,当x=-1时,取得极大值8,当x=2时,取得极大值-19求y=f(x)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f'(x)=3ax^2+2bx+c=0
f(-1)=-a+b-c+d=8
f(2)=8a+4b+2c+d=0
f'(-1)=3a-2b+c=0
f'(2)=12a+4b+c=0
这是个四元一次方程组
解之可得a,b,c,d
但在点(-1,8)处f'(x)=0
因此切线方程为y=8

对f(x)求导得F(x)=3ax^2+2bx+c
令F(x)=0,将X=-1,X=2代入F(x)得方程组
3a-2b+c=0
12a+4b+c=0
将X=-1,X=2代入f(x)得
-3a+b-c+d=8
8a+4b+2c+d=-19
解方程组得a,b,c,d