对于函数f（x）=bx^3+ax^2-3x.若函数f（x）为实数R上的单调函数,且b>=-1,设点P的坐标为（a,b）,试求出点P的轨迹所围成的图形的面积S.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:48:13
对于函数f（x）=bx^3+ax^2-3x.若函数f（x）为实数R上的单调函数,且b>=-1,设点P的坐标为（a,b）,试求出点P的轨迹所围成的图形的面积S.

对于函数f（x）=bx^3+ax^2-3x.若函数f（x）为实数R上的单调函数,且b>=-1,设点P的坐标为（a,b）,试求出点P的轨迹所围成的图形的面积S.
对于函数f（x）=bx^3+ax^2-3x.
若函数f（x）为实数R上的单调函数,且b>=-1,设点P的坐标为（a,b）,试求出点P的轨迹所围成的图形的面积S.

对于函数f（x）=bx^3+ax^2-3x.若函数f（x）为实数R上的单调函数,且b>=-1,设点P的坐标为（a,b）,试求出点P的轨迹所围成的图形的面积S.
原函数求导得
f’（x）= 3bx^2+2ax-3.
原函数f（x）在实数R上是单调函数,要么单调递增,要么单调递减.
也就是说,导函数f’（x）要么恒为正,要么恒为负.
导函数是一个二次函数,那么相应地,其图像要么全在x轴上方,要么全在x轴下方.
一句话,导函数的判别式小于或等于0
△=（2a）^2-4*3b(-3)= 4a^2+36b≤0化简得
b≤-a^2/9 其中b≥-1(已知条件)
所以P点的轨迹为
y≤-x^2/9 （y≥-1）
它表示抛物线y= -x^2/9与直线y= -1所围成的一块区域.
两曲线联立求得交点为（-3,-1）（3,-1）
所求面积=∫《-3》《3》[（-x^2/9）-（-1）]dx
=（-x^3/27+x）∣《-3》《3》
=[-3^3/27+3]-[-(-3)^3/27+(-3)]
=(-1+3)-(1-3)
=4
(上式中∫为积分符号,第一个书名号为积分下标,第二个书名号为积分上标.)

难道非得用积分吗？

已知不等式ax^2+bx+c〉0的解集为（-∞,-1）∪(3,∞）,则对于函数f(x)=ax^2+bx+c,比较f(0),f(1),f(4）的大小. 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 1、二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a为正整数,c≥1,方程a+b+c≥1,方程ax^2+bx+c=0有两小于1的不等正根,求a的最小值.2、若f(x+1)定义域[-2,3),则f(2x-1)的定义域?3、对于函数f(x)=bx^3+ax^2-3x,若f（x）为R上单调函数,且 已知函数f(x)=ax³-x²+bx+3,且f(2)=5,求f（-2） 已知函数f(x)=ax^3+bx^2-c,当x=1时,函数f(x)的极值为-3-c,对于任意的x>0,不等式f(x)≥-2c^2恒成立,求c 已知函数f（x）=ax^3+bx+7 ,且f（2）=5,求 f（-2） 对于三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0),定义:设f (x)是函数y=f(x)的导函数y=f′（x）的导数,若f (x)=0有实数解x0,则称点(xo,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.现已知f（x）=x^3-3x^2+2x-2,(1)求函数f(x)的“拐点” 对于函数F（X）,若存在X0 E R,使F（X0）=X0成立 则称点（X0,X0）为不动点 （1）（1）已知函数f(x)=ax²+bx-b游不动点（1,1）和（-3，-3），求a，b的值 再补个 第二问 （2）对于任意实数b，函数f(x) 已知函数f(x)=x^a+ax^3+bx^2+x对于任意x恒有f(x)≥x,且f(3)=3,求实数a,bRT 若F(X)=ax^2+bx+c(a不等于0）是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是什么函数? 对定义在实数集上的函数f(x),若存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么称x0为函数f(x)的一个不动点.1）已知函数f(x)=ax^2+bx-b(a≠0)有不动点（1,1）,（-3,-3）,求a,b2）若对于任意实数b,函数f(x)=ax^3+bx-b(a≠0)总 已知函数f(x)=ax³+bx²-3x(a,b∈R),在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.(1已知函数f(x)=ax³+bx²-3x(a,b∈R),在点（1,f(1)）处的切线方程为y+2=0.（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[-2,2] 已知函数f（x)=ax^2+bx+c(a不等于0)满足f（x）=0,对于任意x属于R都有f(x)大于等于x,且f(-1/2+x)=f(-1/2-x令g(x)=f(x)-|λx-1|(λ>0)(1)求函数f（x）的表达式（2）求函数g（x）的单调区间（3）研究函数g（x）在 已知函数f（x）=ax^3+bx^2+c,其导数f ‘（x）的图像如图所示,则函数f（x）的极小值为 已知函数f（x）=ax立方+bx-3x 若函数f(x)ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值负三分之四.求f（x）单调区间和极值是f(x)=ax^3-bx+4吧 已知二次函数f（x）=ax方+bx+c满足条件.1.f（3-x）=f(x)..2 .f(1)=0 3.