在直角三角形ABC中,AB=BC,∠B=90°,AD,BD,CD交于一点D,∠BAD=30°.求证BD=CD对不起,我少输了一个条件:AB=AD.实在抱歉

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:02:34
在直角三角形ABC中,AB=BC,∠B=90°,AD,BD,CD交于一点D,∠BAD=30°.求证BD=CD对不起,我少输了一个条件:AB=AD.实在抱歉

在直角三角形ABC中,AB=BC,∠B=90°,AD,BD,CD交于一点D,∠BAD=30°.求证BD=CD对不起,我少输了一个条件:AB=AD.实在抱歉
在直角三角形ABC中,AB=BC,∠B=90°,AD,BD,CD交于一点D,∠BAD=30°.求证BD=CD

对不起,我少输了一个条件:AB=AD.实在抱歉

在直角三角形ABC中,AB=BC,∠B=90°,AD,BD,CD交于一点D,∠BAD=30°.求证BD=CD对不起,我少输了一个条件:AB=AD.实在抱歉
确实题目有问题.应该添加如下条件:∠ABD=∠ADB或AB=AD,如果D不满足上述条件,就不可能有BD=CD的结论.如图中的D‘就是一个明显的反例.

假设∠ABD=∠ADB或AB=AD.本题证法如下:
过D分别作AB、BC的垂线,垂足分别为E、F
则易知EBFD为矩形
因∠BAD=30°,而DE⊥AB(即⊿AED为RT⊿)
则DE=(1/2)AD
又AB=AD,AB=BC(已知)
且DE=BF(矩形)
则BF=(1/2)BC
即F为BC中点
则DF为BC的垂直平分线
所以BD=CD(垂直平分线性质)