在三角形abc中,a>c,sin2C+根号3*cos(A+B)=0,求角C,求角C,若a=4,c=根号13,求三角形面积

在三角形abc中,a>c,sin2C+根号3*cos(A+B)=0,求角C,求角C,若a=4,c=根号13,求三角形面积
在三角形abc中,a>c,sin2C+根号3*cos(A+B)=0,求角C,
求角C,
若a=4,c=根号13,求三角形面积

在三角形abc中,a>c,sin2C+根号3*cos(A+B)=0,求角C,求角C,若a=4,c=根号13,求三角形面积
sin2C+√3*cos(A+B)
=sin2C+√3cos(π-C)
=sin2C-√3cosC
=2sinC*cosC-√3cosC
=cosC(2sinC-√3)=0
所以cosC=0或者2sinC-√3,求得C=π/2,π/3,2π/3
因为a>c,所以角A>角C,所以C<π/2,所以C=π/3
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(16+b^2-13)/8b=1/2
求得b=1,3,所以三角形面积=absinC/2=√3,3√3

∵ sin2C+√3cos(A+B)=0
∴ 2sinC*cosC+√3cos(180-C)=cosC*(2sinC-√3)=0
∴ sinC=√3/2
∵ a>c
∴ C是锐角，C=60°
若a=4,c=√13
根据正弦定理
sinA=a/(c/sinC)=(2√3)/√13
cosA=√(1-sin^2A)...

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∵ sin2C+√3cos(A+B)=0
∴ 2sinC*cosC+√3cos(180-C)=cosC*(2sinC-√3)=0
∴ sinC=√3/2
∵ a>c
∴ C是锐角，C=60°
若a=4,c=√13
根据正弦定理
sinA=a/(c/sinC)=(2√3)/√13
cosA=√(1-sin^2A)=1/√13
sinB=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
=√3/√13+√3/(2√13)=(3√3)/(2√13)
所以三角形的面积S=(1/2)*a*c*sinB
=(1/2)*4*√13*(3√3)/(2√13)
=3√3
θ αβ ± Δ

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