如图,P为三角形ABC 内一点,连结PA,PB,PC,在三角形PAB,PBC,PAC中,如果存在一个三角形与三角形ABC相

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 18:13:44

如图,P为三角形ABC 内一点,连结PA,PB,PC,在三角形PAB,PBC,PAC中,如果存在一个三角形与三角形ABC相
如图,P为三角形ABC 内一点,连结PA,PB,PC,在三角形PAB,PBC,PAC中,如果存在一个三角形与三角形ABC相

如图,P为三角形ABC 内一点,连结PA,PB,PC,在三角形PAB,PBC,PAC中,如果存在一个三角形与三角形ABC相
图呢?问题不清楚

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⑴在Rt △ABC中，∠ ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴ ，∴CD=BD．　　∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．　　∴E是△ABC的自相似点．　　⑵①作图略．（根据画角等的方法，画出两个角就行了）　　作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；　　（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P．　　则P为△ABC的自相似点．　　②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴ ，．　　∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．　　∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A，　　∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．　　∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．　　∴ ．∴该三角形三个内角的度数分别为720/7 、180/7 、360/7 ．

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就知道第二问②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴ ，．
　　∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．
　　∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A，
　　∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．
　　∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．
　　∴ ．∴该三角形三个内角的度数分别为720/7 、180/...

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