已知a是实数,函数f(x)=x^2(x-a),求f(x)在区间[0,2]上的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 03:19:00

已知a是实数,函数f(x)=x^2(x-a),求f(x)在区间[0,2]上的最小值
已知a是实数,函数f(x)=x^2(x-a),求f(x)在区间[0,2]上的最小值

已知a是实数,函数f(x)=x^2(x-a),求f(x)在区间[0,2]上的最小值
对函数求导数可得f’ (x) = 3x2 - 2ax = x(3x – 2a) ,令f’ (x) = 0,对a的值分类讨论
1）当a < 0 ,所以f(x)在 x ∈(-∞,2a/3]上单调递增（导数的值大于0）,在 x ∈[2a/3,0]上单调递减（导数的值小于0）,在 x ∈[0,+∞)上单调递增,所以在[0,2] 上单调递增,f(x)min = f(0) = 0 ；
2）当a = 0 ,f(x) = x3在[0,2] 上单调递增,f(x)min = f(0) = 0 ；
3）当a ≥ 3,f(x) 在 x ∈[0,2a/3]上单调递减,而2a/3 ≥ 2,所以f(x)在[0,2] 上调递减,所以f(x)minx = f(2) = 4(2-a) ；
4）当3 > a > 0,f(x) 在 x ∈[0,2a/3]上单调递减,在x ∈[2a/3,+∞)上单调递增,也就是f(x) 在 x ∈[0,2a/3]上单调递减,在x ∈[2a/3,2]上单调递增,要比较f(0) = 0和f(2) = 4(2 - a)的大小,较小的是函数的最小值,所以f(x)min =f(2) = 4(2 - a) ,当2 < x < 3；f(x)min = f(0) = 0 ,当0 < x ≤ 2
综上所述,.

已知函数f(x)=x^2+Abs(x-a)+1 a是实数求f(x)最小值已知a是实数,函数f(x)=x|x^2-a|,x∈[-1,1]若f(x)的最大值为1,求实数a的值已知函数f(x)=ax^2+2x是奇函数,则实数 a是已知a是实数,函数f(x)=根号x(x-a)求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=a-1/2x+1 是否存在实数a,使得f(x)是奇函数已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x 已知函数f(x)=ax2+2x是奇函数,则实数a= 已知分段函数函数f(x)=x^2+4x x≥0 4x-x^,xf(a)则实数a的取值范围是已知分段函数函数f(x)=x^2+4x x≥0 4x-x^,xf(a)则实数a的取值范围是已知a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a,求f(x)的极值已知函数f(x)=2^x-log1/2(x),实数a,b,c满足a 已知实数a≠0,函数f(x)=x^2+2a,x 已知实数a不等于0,函数f(x)={2x+a,x 已知实数a≠0,函数f(x)=2x+a,（x 已知函数f(x)=(|x-1|-a)/√（1-x^2) 是奇函数,则实数a的值? 已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值已知函数f(x)=x^2+4x+3不等式f(x)>a对任意x属于R成立则实数a的取值范围是? 已知函数f(x)=x+a^2/x,g(x)=x+Inx a大于0(1)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x）的极值点,求实数a的值