过椭圆x²/9+y²/4=1内一定点(2,0)引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:27:43
过椭圆x²/9+y²/4=1内一定点(2,0)引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程是

过椭圆x²/9+y²/4=1内一定点(2,0)引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程是
过椭圆x²/9+y²/4=1内一定点(2,0)引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程是

过椭圆x²/9+y²/4=1内一定点(2,0)引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程是
设点a(x1,y1)b(x2,y2)弦AB的中点N(x0,y0)
则x1^2/9+y1^2/4=1
x1^2/9+y1^2/4=1
两式相减
(x1+x2)(x1-x2)/9+(y1+y2)(y1-y2)/4=0
x1+x2=2x0
y1+y2=2y0
(y1-y2)/(x1-x2)=k
代入化简
x0/9+y0k/4=0
设动弦AB直线方程y=k*(x-2)
解得k=y/(x-2)
代入x0/9+y0k/4=0
得x*(x-2)/9+y^2/4=0
这就是答案