已知锐角三角形ABC中的内角A,B,A的对边分别为a,b,c,定义向量m=(sinB,-根号3),n=(cos2B,4cos^2(B/2-2))且m//n,问：若b=1,求三角形ABC的面积最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:49:57
已知锐角三角形ABC中的内角A,B,A的对边分别为a,b,c,定义向量m=(sinB,-根号3),n=(cos2B,4cos^2(B/2-2))且m//n,问：若b=1,求三角形ABC的面积最大值

已知锐角三角形ABC中的内角A,B,A的对边分别为a,b,c,定义向量m=(sinB,-根号3),n=(cos2B,4cos^2(B/2-2))且m//n,问：若b=1,求三角形ABC的面积最大值
已知锐角三角形ABC中的内角A,B,A的对边分别为a,b,c,定义向量m=(sinB,-根号3),n=(cos2B,4cos^2(B/2-2))
且m//n,问：若b=1,求三角形ABC的面积最大值

已知锐角三角形ABC中的内角A,B,A的对边分别为a,b,c,定义向量m=(sinB,-根号3),n=(cos2B,4cos^2(B/2-2))且m//n,问：若b=1,求三角形ABC的面积最大值
m=(sinB,-√3),
n=(cos2B,4cos^2(B/2）-2)=（cos2B,2cosB),
由m∥n得sinB/cos2B=-√3/(2cosB),
∴tan2B=-√3,2B=2π/3,或5π/3,
B=π/3或5π/6.
b=1,
由正弦定理,a=sinA/sinB,c=sinC/sinB,
∴S△ABC=(1/2)acsinB=sinAsinC/（2sinB)=[cos(A-C)-cos(A+C)]/(4sinB）,
B=π/3时,S<=(1+1/2)/(2√3）=√3/4,
当A=C=π/3时取等号,
∴它的最大值=√3/4;
B=5π/6时S<=[1-(√3/2）]/2=(2-√3)/4,
当A=C=π/12时取等号,
∴它的最大值=(2-√3)/4.

锐角三角形ABC中的内角A 已知锐角三角形ABC中的内角A,B,C 的对边为a,b,c,定义向量m= 一道关于三角形的初中数学题已知锐角三角形ABC的三个内角ABC满足：A>B>C,用a表示A-B、B-C、90-A中的最小者,则a的最大值为请问为什么 已知A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,求证:sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π 已知锐角三角形abc的内角abc对的边为abc,23cos^2A+cos2A=0,a=7c=6,b=? 已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,满足A>B>C,用a表示.已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,满足A>B>C,用a表示A-B,B-C,以及90·-A的最小者,则a的最大值是（ ）90·-A的意思是90度减A 已知a是三角形ABC的一个内角,且sina+cosa=2/3,则三角形ABC是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D形状不确定 判断该命题真假:若A B 是锐角三角形ABC的内角 则SINA>COSB . 设锐角三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c,a=2bSinA 一道有关锐角三角函数的简单证明题已知锐角三角形ABC的内角所对的三条边分别为a,b,c,求证：b/sinB=c/sinC 已知A B C分别为三角形ABC的三个内角,那么sinA大于cosB是三角形abc为锐角三角形的（什么条件）已知A B C分别为三角形ABC的三个内角,那么sinA大于cosB是三角形abc为锐角三角形的（ ）A充分不必要 已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,满足A>B>C,用a表示A-B,B-C,以及90°-A的最小者,求a的最大值 已知奇函数f（x）在（—1,0）上为单调递增减函数,又A,B为锐角三角形ABC的两个内角,则： 已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,A,B,C的对边分别为a,b,c已知A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos(A-C)-cos(A+C)=3/2,且b的2次方=ac,求角B的值,若B=根号3,求三角形ABC的周长 已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,tanA(b^2+c^2-a^2)=根号3bc若a=2,求三角形ABC面积S的最大 已知锐角三角形ABC三个内角A,B C的对边依次是a b c,b=3,c=2根号2,cosC=sin（B-A）求角A的大小及a的大小 已知三角形ABC是锐角三角形,三个内角为A B C已知向量p=(2-2sinA,cosA+sinA) q=(1+sinA.cosA-sinA)若p垂直q 求内角A的大小 已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A