已知a1=1/2,且Sn=n^2an(n∈N^*)(1)、求a2,a3,a4(2)、猜测{an}的通项公式,并用数学归纳法证明之.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:33:24

$已知a1=1/2,且Sn=n^2an(n∈N^*)(1)、求a2,a3,a4(2)、猜测{an}的通项公式,并用数学归纳法证明之.$

已知a1=1/2,且Sn=n^2an(n∈N^*)(1)、求a2,a3,a4(2)、猜测{an}的通项公式,并用数学归纳法证明之.
已知a1=1/2,且Sn=n^2an(n∈N^*)(1)、求a2,a3,a4(2)、猜测{an}的通项公式,并用数学归纳法证明之.

已知a1=1/2,且Sn=n^2an(n∈N^*)(1)、求a2,a3,a4(2)、猜测{an}的通项公式,并用数学归纳法证明之.
（1）
S2 = 2^2 * a2 = a1 + a2 = 1/2 + a2
a2 = 1/6
S3 = 3^2 * a3 = a1 + a2 + a3 = 1/2 + 1/6 + a3
a3 = 1/12
S4 = 4^2 * a4 = a1 + a2 + a3 + a4 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + a4
a4 = 1/20
(2)
猜测{an}的通项公式是an = 1/[n(n+1)]
证：
当n = 2时,有
S2 = 2^2 * a2 = a1 + a2 = 1/2 + a2
a2 = 1/6 = 1/[2*(2+1)]
假设当n = N时,有aN = 1/[N(N+1)],SN = N^2 * aN = N/(N+1),则
当n = N+1时,有
SN+1 = (N+1)^2 * aN+1 = a1 + a2 + …… + aN + aN+1 = N/(N+1) + aN+1
aN+1 = [N/(N+1)]/[(N+1)^2 - 1] = 1/[(N+1)(N+2)]
所以
当n = N+1,公式成立
所以,对任意N,都有aN+1 = 1/[(N+1)(N+2)],该命题成立.
证明完毕.

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差已知数列{An}的前N项和为Sn且a1=1,Sn=n^2乘An.猜想Sn的表达式?有知道的吗? 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且2n（Sn+1）－2（n+1）Sn,=n²+n（n∈N*）求数列{an}的通项公式? 已知等差数列｛An｝前n项和为Sn,且Sm/Sn=m^2/n^2,m≠n,A1=1,则An 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+1=4an+2(n属于N*)a1=1在线等高一数学数列问题已知数列{an}中,a1= -2,且a n+1=Sn(n∈N+),求an和Sn 已知数列{An}中,A1= -2,且A(n+1)=Sn(n属于N正）,求An及Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2011,且an+2an+1+an+2=0(N∈N*),则S2012? 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 高数,已知数列An满足A1=1／2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An=? 已知数列An满足A1=1／2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 已知a1=1,Sn=2an-2n(n>=1),则an=