如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD与点F,EG⊥AB,G为垂足.试说明CEGF是菱形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:02:17

如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD与点F,EG⊥AB,G为垂足.试说明CEGF是菱形.
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD与点F,EG⊥AB,G为垂足.试说明CEGF是菱形.

如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD与点F,EG⊥AB,G为垂足.试说明CEGF是菱形.
又因为∠FAD+∠AFD=90° ∠CAE+∠CEA=90° 所以∠AFD=∠CEA
而∠AFD=∠CFE 所以 CE=CF
又因为EG⊥AB CD⊥AB 所以CD与EG平行
所以CFGE为平行四边形
因为∠CAE=∠ECG ∠ACB=90°=∠EGA AE=AE 所以△ACE与△AGE全等 CE=EG
所以CFGE为菱形

EC⊥AC，EG⊥AG，∠CAE=∠GAE，∴△CAE全等于△GAE，∴CE=EG；∵△ACD相似于△ABC，∴∠ACD=∠ABE，又∵∠CFE=∠ACD+∠FAC，∠CEA=∠EAB+∠ABE，∠FAC=∠EAB，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF；∵EG⊥AB，CD⊥AB，∴EG∥CF，∵CE=CF=EG，所以四边形CEGF是菱形

因为CD⊥AB,EG⊥AB 所以CD∥EG 即CF∥EG
又因为 CF∥GE 所以∠CFE＝∠FEG
AE是∠A得角平分线所以∠CEF＝∠FEG 且CE=EG(角平分线上一点到两边的距离相等)
所以∠CEF=∠CFE
所以CF=CE(△CFE为等腰三角形)
所以 CF=EG
所以CFGE为菱形...

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因为CD⊥AB,EG⊥AB 所以CD∥EG 即CF∥EG
又因为 CF∥GE 所以∠CFE＝∠FEG
AE是∠A得角平分线所以∠CEF＝∠FEG 且CE=EG(角平分线上一点到两边的距离相等)
所以∠CEF=∠CFE
所以CF=CE(△CFE为等腰三角形)
所以 CF=EG
所以CFGE为菱形

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因为AE是角平分线，EG垂直AB，AC垂直BC
所以角AEC=角AEG，CE=EG
因为CD垂直AB，EG垂直AB
所以CD平行EG，角CFE=角AEG
又因为角AEC=角AEG，角CFE=角AEG
所以角AEC=角CFE
所以CF=CE
又因为CF=CE，CE=EG
所以CF=EG
又因为CF平行且等于EG
所以四边...

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已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 已知：如图,△ABC中,∠ACB=90°.CD⊥AB于D,AD=8.BD=4.求△ABC的面积如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD＝CE 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线（2）AB=2BC 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 已知：如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AD=BD,∠A=30°,求证△BDC是等边三角形. 已知:如图三角形ABC中,∠ABC=90°∠ACB=70°,BE是△ABC的角平分线,CE是△ABC的外角平分线,求∠E的度数. 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边上的高,∠A=30°,求证：BD=四分之一AB 已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°.求证:BD=AB 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=60°,AB=12cm,求AC,AD 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB.