作业帮已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx-cosx|则f(x)的值域为这个我看的不是很懂啊。再详细点好么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 03:24:28
已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx-cosx|则f(x)的值域为这个我看的不是很懂啊。再详细点好么
已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx-cosx|则f(x)的值域为
这个我看的不是很懂啊。
再详细点好么
已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx-cosx|则f(x)的值域为这个我看的不是很懂啊。再详细点好么
若sinx>cosx
则2kπ+π/4
f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(sinx-cosx)=cosx
所以-1<=f(x)<√2/2
若sinx
f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(cosx-sinx)=sinx
所以-1<=f(x)<√2/2
若sinx=cosx,则 sinx=cosx=±√2/2
此时f(x)=1/2(sinx+cosx)=±√2/2
综上
值域[-1,√2/2]
1.当sinx>cosx,根据图象为x属于(2k派+派/4,2k派+5*派/4),k属于z
则化简可得cosx/cos2x,可得1/2sinx,根据x的范围,所以值域为(负无穷, -1/根号2)u(1/2,正无穷)
2当sinx
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1.当sinx>cosx,根据图象为x属于(2k派+派/4,2k派+5*派/4),k属于z
则化简可得cosx/cos2x,可得1/2sinx,根据x的范围,所以值域为(负无穷, -1/根号2)u(1/2,正无穷)
2当sinx
3:因为分母不为0,所以sinx不等于cosx
综上所述:将两种情况合并下
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显然，|sinx-cosx|取最小值，(sinx+cosx)取最大值时，函数f(x)取得最大值
显然|sinx-cosx|取最小值为0.则sinx=cosx，x=kπ+π/4.
而(sinx+cosx)取最大值为根号2，则sinx=cosx=根号2/2，x=2kπ+π/4.
综合得：x=x=2kπ+π/4.取得最大值f(x)=根号2/2
当sinx>=cosx时
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显然，|sinx-cosx|取最小值，(sinx+cosx)取最大值时，函数f(x)取得最大值
显然|sinx-cosx|取最小值为0.则sinx=cosx，x=kπ+π/4.
而(sinx+cosx)取最大值为根号2，则sinx=cosx=根号2/2，x=2kπ+π/4.
综合得：x=x=2kπ+π/4.取得最大值f(x)=根号2/2
当sinx>=cosx时
f(x)=cosx
当sinx<=cosx时
f(x)=sinx
所以最小值为-根号2/2，x=kπ+π/4.
所以值域为[-根号2/2,根号2/2]
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