作业帮已知f(x)=ax^3+bx^2(a大于b 且a不等于0)的图像在点（2,f(2)）处的切线与x轴平行.若函数在区间[b,a]上的最大值为a^2-ab,试求a的值.答案是这样的：f(x)=ax^3+bx^2f‘(x)=3ax^2+2bxf‘(2)=12a+4b=0 => b= -3a => f(x)=ax^
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:11:48
![已知f(x)=ax^3+bx^2(a大于b 且a不等于0)的图像在点（2,f(2)）处的切线与x轴平行.若函数在区间[b,a]上的最大值为a^2-ab,试求a的值.答案是这样的：f(x)=ax^3+bx^2f‘(x)=3ax^2+2bxf‘(2)=12a+4b=0 => b= -3a => f(x)=ax^](/uploads/image/z/3391650-18-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dax%5E3%2Bbx%5E2%28a%E5%A4%A7%E4%BA%8Eb+%E4%B8%94a%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%9C%A8%E7%82%B9%EF%BC%882%2Cf%282%29%EF%BC%89%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E5%B9%B3%E8%A1%8C.%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Bb%2Ca%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BAa%5E2-ab%2C%E8%AF%95%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC.%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%EF%BC%9Af%28x%29%3Dax%5E3%2Bbx%5E2f%E2%80%98%28x%29%3D3ax%5E2%2B2bxf%E2%80%98%282%29%3D12a%2B4b%3D0+%3D%3E+b%3D+-3a+%3D%3E+f%28x%29%3Dax%5E)
已知f(x)=ax^3+bx^2(a大于b 且a不等于0)的图像在点（2,f(2)）处的切线与x轴平行.若函数在区间[b,a]上的最大值为a^2-ab,试求a的值.答案是这样的：f(x)=ax^3+bx^2f‘(x)=3ax^2+2bxf‘(2)=12a+4b=0 => b= -3a => f(x)=ax^
已知f(x)=ax^3+bx^2(a大于b 且a不等于0)的图像在点（2,f(2)）处的切线与x轴平行.
若函数在区间[b,a]上的最大值为a^2-ab,试求a的值.
答案是这样的：
f(x)=ax^3+bx^2
f‘(x)=3ax^2+2bx
f‘(2)=12a+4b=0 => b= -3a => f(x)=ax^3-3ax^2 且 a>0(因为a>b)
f‘(x)=3ax^2-6ax => 0 a=4
综上所述 a=4
我从【令f(x)=0,有 x=0 或 x=3/a】开始看不懂了.为什么要令原函数等于零来进行分类讨论.
已知f(x)=ax^3+bx^2(a大于b 且a不等于0)的图像在点（2,f(2)）处的切线与x轴平行.若函数在区间[b,a]上的最大值为a^2-ab,试求a的值.答案是这样的：f(x)=ax^3+bx^2f‘(x)=3ax^2+2bxf‘(2)=12a+4b=0 => b= -3a => f(x)=ax^
这步开始是为了确定函数的0点位置,方便后面的分类讨论.
先稍微分析下就知道f(x)大致是在0左边时候是负的,0到3/a之间也是负的,2为区间内最小值,3/a以后才为正.
在0
[-3a ,a]是最大值的区间。其中求出f(X)的零点是为了分析最大值区间是否落在零点区域内，然后决定在该区间的增减情况，然后求最大值，既得出a的值。。。
f(x)=ax^3-3ax^2=ax^2(x-3)=ax[x(x-3)]
比较g(x)=x(x-3)图象变化, x1
f(x)=0,x1=x2=0,x3=根号3主要是为了求得f(x)>0的区间
因为f(x)在 0
如果不好理解，就画一个草图。过（0，0）...
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因为f(x)在 0
如果不好理解，就画一个草图。过（0，0）点，在（0,2）是减函数，其他是增函数。画出图就好理解了。.大概的图示，上---下---上。转折点在（0,0）（2，f(2)）这里.f(2)<0。
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