解分式方程 6/(x²+x)=x²+x+1

解分式方程 6/(x²+x)=x²+x+1
解分式方程 6/(x²+x)=x²+x+1

解分式方程 6/(x²+x)=x²+x+1
设t=x²+x
6/t=t+1
6=t²+t
t²+t-6=0
(t+3)(t-2)=0
t=-3或t=2
x²+x=-3
x²+x+3=0
x²+x+1/4+3-1/4=0
(x+1/2)²+11/4=0
因为(x+1/2)²>=0
所以无解
x²+x=2
x²+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x=-2或x=1
经检验x=-2或x=1是方程的解

6/(x²+x)=x²+x+1
6=(x²+x)²+(x²+x)
（x²+x-2）（x²+x+3）=0
（x-1）（x+2）（x²+x+3）=0
x-1=0（1）
x+2=0（2）
x²+x+3=0（3）
（1）得x=1
（2）得x=-2
（3）因为1²-4*1*3=-11<0,所以无实数解