已知函数x²y+xy²=1,求证该函数图象关于y=x对称.这是一道高二的曲线方程的题,

已知函数x²y+xy²=1,求证该函数图象关于y=x对称.这是一道高二的曲线方程的题,
已知函数x²y+xy²=1,求证该函数图象关于y=x对称.
这是一道高二的曲线方程的题,

已知函数x²y+xy²=1,求证该函数图象关于y=x对称.这是一道高二的曲线方程的题,
关于y=x对称就是x和y互换
所以是xy²+xy²=1
所以就是原来的方程

设点(x0,y0)在函数x²y+xy²=1的图像上
点(x0,y0)关于y=x对称点为(y0,x0)
点(x0,y0)在函数x²y+xy²=1的图像上，则：x0²y0+x0y0²=1
则发现点(y0,x0)也满足方程x²y+xy²=1，即：y0²x0+y0x0²=1
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设点(x0,y0)在函数x²y+xy²=1的图像上
点(x0,y0)关于y=x对称点为(y0,x0)
点(x0,y0)在函数x²y+xy²=1的图像上，则：x0²y0+x0y0²=1
则发现点(y0,x0)也满足方程x²y+xy²=1，即：y0²x0+y0x0²=1
即当点(x0,y0)在函数x²y+xy²=1图像上时，它关于直线y=x的对称点也在该函数图像上。
所以，该函数图象关于y=x对称。
证毕。
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

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设曲线上一点(x1,y1)则x1²y1+x1y1²=1 (1)，(x1,y1)关于y=x对称的点为(y1,x1),由(1)得y1²x1+y1x1²=1,故(y1,x1)在曲线上 ，所以证该函数图象关于y=x对称