1元2次方程计算题已知(X^2+Y^2)(X^2-1+Y^2)-12=0,求X^2+Y^2的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 04:10:37

1元2次方程计算题已知(X^2+Y^2)(X^2-1+Y^2)-12=0,求X^2+Y^2的值
1元2次方程计算题
已知(X^2+Y^2)(X^2-1+Y^2)-12=0,求X^2+Y^2的值

1元2次方程计算题已知(X^2+Y^2)(X^2-1+Y^2)-12=0,求X^2+Y^2的值
(X^2+Y^2)²-(X^2+Y^2)-12=0,
令X^2+Y^2=t
t²-t-12=0
(t-4)(t+3)=0
t1=4,t2=-3(舍弃),（约为X^2+Y^2≥0）
所以X^2+Y^2=4

4
设X^2+Y^2=Z（Z大于等于0）,原方程化简得
Z(Z-1)-12=0
求得Z=4或-3（-3舍去）

设X^2+Y^2为a,
a(a-1)-12=0
a1=-3(舍去）,a2=4
所以X^2+Y^2为4

(X²+Y²)(X²-1+Y²)-12
=(X²+Y²)[(X²+Y²)-1]-12
=(X²+Y²)²-(X²+Y²)-12
设(X²+Y²)=A
故原式化为A²-A-12=0
解上式，得：

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(X²+Y²)(X²-1+Y²)-12
=(X²+Y²)[(X²+Y²)-1]-12
=(X²+Y²)²-(X²+Y²)-12
设(X²+Y²)=A
故原式化为A²-A-12=0
解上式，得：
A=4 或A=-3（(X²+Y²)≥0,舍）
即X^2+Y^2=4
希望可以帮到你:)祝你开心!

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