作业帮甲乙两个数的最小公倍数除以他们的最大公约数的商是12,甲和乙的差是18,问这两个数是几?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:51:52
甲乙两个数的最小公倍数除以他们的最大公约数的商是12,甲和乙的差是18,问这两个数是几?
甲乙两个数的最小公倍数除以他们的最大公约数的商是12,甲和乙的差是18,问这两个数是几?
甲乙两个数的最小公倍数除以他们的最大公约数的商是12,甲和乙的差是18,问这两个数是几?
甲乙两个数的最小公倍数除以他们的最大公约数的商是12,甲和乙的差是18,问这两个数是几?
12=1*12=3*4
设最大公约数是X
则二个数分别是：X,12X或者是3X,4X
1）12X-X=18
X=18/11（不是整数,舍去）
2）4X-3X=18
X=18
所以,二个数分别是：18*3=54,18*4=72
12=1*12 12=3*4
18/（12-1）不行, 18/(4-3)=18
两个数是:72、54
我有一种更好的方法来
设这两个数分别为A、B，并约定A>B，最大公约数为K，则有
A/K与B/K互质，最小公倍数=A/K*B/K*K=AB/K。由题知：AB/K÷K=12，即AB/K^2=12，也就是A/K*B/K=2*2*3，因为A/K与B/K互质，所以只有两种情形：
情形一：
A/K=4，B/K=3，即A=4K，B=3K。因A-B=18，所以4K-3...
全部展开
我有一种更好的方法来
设这两个数分别为A、B，并约定A>B，最大公约数为K，则有
A/K与B/K互质，最小公倍数=A/K*B/K*K=AB/K。由题知：AB/K÷K=12，即AB/K^2=12，也就是A/K*B/K=2*2*3，因为A/K与B/K互质，所以只有两种情形：
情形一：
A/K=4，B/K=3，即A=4K，B=3K。因A-B=18，所以4K-3K=18，得K=18。从而A=4*18=72，B=3*18=54。
情形二：A/K=12，B/K=1，即A=12K，B=K。因A-B=18，所以12K-K=11K=18，K无正整数解。
因此，这两个数只能是：72、54。
收起