作业帮数列an的前n项和Sn满足：Sn=2n-an 求通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 12:47:42
数列an的前n项和Sn满足：Sn=2n-an 求通项公式
数列an的前n项和Sn满足：Sn=2n-an 求通项公式
数列an的前n项和Sn满足：Sn=2n-an 求通项公式
Sn=2n-An
Sn+1=2(n+1)-A(n+1)
相减得
Sn+1-Sn=2+An-A(n+1)
2A（n+1）=An+2
2A(n+1)-4=An-2
2(A(n+1) -2)=An-2
设Bn=An-2
所以Bn是等比数列,公比为1/2
B1=A1-2=-1
Bn=B1*(1/2)^(n-1)
Bn=-(1/2)^(n-1)
An=Bn+2=2-(1/2)^(n-1)
Sn=2n-an
S(n-1)=2(n-1)-a(n-1)
两式想减得
an=2n-an-(2(n-1)-a(n-1))
=2n-an-2n+2+a(n-1)
=-an+2+a(n-1)
2an=a(n-1)+2
2an-4=a(n-1)-2
an-2=1/2*(a(n-1)-2)
所以an-2是公比为1/2的等比数列
全部展开
Sn=2n-an
S(n-1)=2(n-1)-a(n-1)
两式想减得
an=2n-an-(2(n-1)-a(n-1))
=2n-an-2n+2+a(n-1)
=-an+2+a(n-1)
2an=a(n-1)+2
2an-4=a(n-1)-2
an-2=1/2*(a(n-1)-2)
所以an-2是公比为1/2的等比数列
当n=1时
S1=2*1-a1
2a1=2
a1=1
所以a1-2=-1
an-2=-1*(1/2)^(n-1)
an=2-(1/2)^(n-1)
收起
此题利用的是数列通项公式与前n项和之间的关系。
当n=1时，a1=S1,所以由条件可以算出a1=1;
当n大于1时，an=Sn-S(n-1),由条件
an=2n-an-(2(n-1)-a(n-1))=2n-an-2n+2+a(n-1)=-an+2+a(n-1)
所以2an=a(n-1)+2；2an-4=a(n-1)-2
...
全部展开
此题利用的是数列通项公式与前n项和之间的关系。
当n=1时，a1=S1,所以由条件可以算出a1=1;
当n大于1时，an=Sn-S(n-1),由条件
an=2n-an-(2(n-1)-a(n-1))=2n-an-2n+2+a(n-1)=-an+2+a(n-1)
所以2an=a(n-1)+2；2an-4=a(n-1)-2
an-2=1/2*(a(n-1)-2)
所以{an-2}是以-1为首项公比为1/2的等比数列，则an-2=-1*(1/2)^(n-1)
an=2-(1/2)^(n-1)
所以 当n=1时，a1=1;当n大于1时， an=2-(1/2)^(n-1)
希望你能明白，祝你好运！
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