作业帮数列｛an｝的前n项和为Sn已知a1=0.5,Sn=n2an-n(n-1)写出SN与SN-1的递推关系式并求SN关于N的表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:56:42
数列｛an｝的前n项和为Sn已知a1=0.5,Sn=n2an-n(n-1)写出SN与SN-1的递推关系式并求SN关于N的表达式
数列｛an｝的前n项和为Sn已知a1=0.5,Sn=n2an-n(n-1)写出SN与SN-1的递推关系式并求SN关于N的表达式
数列｛an｝的前n项和为Sn已知a1=0.5,Sn=n2an-n(n-1)写出SN与SN-1的递推关系式并求SN关于N的表达式
sn=n²(sn-s(n-1))-n(n-1)
(n²-1)sn=n²s(n-1)+n(n-1)
(n+1)/n*sn=n/(n-1)*s(n-1)+1
bn=(n+1)/n*sn,b(n-1)=n/(n-1)*s(n-1)
bn=b(n-1)+1
b1=2*s1=2a1=1
bn=n
n=(n+1)/n*sn
sn=n²/(n+1)
因为Sn=n2an-n(n-1) ①
所以S(n-1)=(n-1)2a(n-1)-(n-1)(n-2) ②
①－②：an=n2an-(n-1)2a(n-1)-2n+2
移项整理化简得：an=[(n-1)a(n-1)+2]/(n+1) ③
③式可变形为：(n+1)an=(n-1)a(n-1)+2
即：
(n...
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因为Sn=n2an-n(n-1) ①
所以S(n-1)=(n-1)2a(n-1)-(n-1)(n-2) ②
①－②：an=n2an-(n-1)2a(n-1)-2n+2
移项整理化简得：an=[(n-1)a(n-1)+2]/(n+1) ③
③式可变形为：(n+1)an=(n-1)a(n-1)+2
即：
(n+1)an-(n-1)a(n-1)=2
na(n-1)-(n-2)a(n-2)=2
(n-1)a(n-2)-(n-3)a(n-3)=2
...
...
...
4a3-2a2=2
3a2-a1=2
把上述各式相加：(n+1)an+a(n-1)+a(n-2)+......+a3+a2-a1=2(n-1)
即：nan+an+a(n-1)+a(n-2)+......+a3+a2+a1=2(n-1)+2a1=2n-1
即：nan+Sn=2n-1
即：Sn=2n-1-nan ④
④与①联立，可解出：an=(n2+n-1)/(n2+n)
则现在回答你提出的问题：
Sn与Sn-1的递推关系式为：Sn=S(n-1)+an=S(n-1)+(n2+n-1)/(n2+n)
Sn=n2an-n(n-1)=n2(n2+n-1)/(n2+n)-n(n-1)=n3/(n2+n)=n2/(n+1)
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