AB是江北岸滨江路的一段长为3000米,C为南岸一渡口,为了解决两岸交通困难,拟在渡口C处架桥,经测量得A在C北偏西30度方向,B在C的东北方向,从C处连接两岸的最短的桥长多少?

AB是江北岸滨江路的一段长为3000米,C为南岸一渡口,为了解决两岸交通困难,拟在渡口C处架桥,经测量得A在C北偏西30度方向,B在C的东北方向,从C处连接两岸的最短的桥长多少?
AB是江北岸滨江路的一段长为3000米,C为南岸一渡口,为了解决两岸交通困难,拟在渡口C处架桥,经测量得A在C北偏西30度方向,B在C的东北方向,从C处连接两岸的最短的桥长多少?

AB是江北岸滨江路的一段长为3000米,C为南岸一渡口,为了解决两岸交通困难,拟在渡口C处架桥,经测量得A在C北偏西30度方向,B在C的东北方向,从C处连接两岸的最短的桥长多少?
设AD=x,则x+（√3）x=3000
x=1500(√3)-1500
CD=（√3）x=4500-1500√3

设最短为x
则AB=x+x/根号3，解出x即可

本题可如此转化为三角形问题：
由题可知在三角形ABC中：AB=3000；经测量得A在C北偏西30度方向——可推出角CAB为120度；B在C的东北方向——可推出角CBA为45度。求C处连接最短桥长即为求三角形ABC中以AB为底的高。以下为解题方法：
画出三角形ABC，做以AB为底的高为CH（H在BA的延长线上）。则角CHA为90度，且角CAH为角CAB的补角，所以角CAH=60度，角...

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本题可如此转化为三角形问题：
由题可知在三角形ABC中：AB=3000；经测量得A在C北偏西30度方向——可推出角CAB为120度；B在C的东北方向——可推出角CBA为45度。求C处连接最短桥长即为求三角形ABC中以AB为底的高。以下为解题方法：
画出三角形ABC，做以AB为底的高为CH（H在BA的延长线上）。则角CHA为90度，且角CAH为角CAB的补角，所以角CAH=60度，角ACH=30度，很明显角HCB=角B=45度，所以要求的高CH既是HB的长度，HB=AB+HA，其中AB=3000，HA=0.5CA，CA由正弦定理：（AB/ sinBCA）=（CA/sinB）求出，既题中所问CH=BH=AH+AB=AB+0.5CA，求出答案，答案带根号，你自己算吧，以上是方法

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