作业帮如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上上滑动,则 向量OB×向量OC的最大值需详解怎么看不见图就是直角坐标系第一象限放了一个扭转45°的正方形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 16:16:55
如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上上滑动,则 向量OB×向量OC的最大值需详解怎么看不见图就是直角坐标系第一象限放了一个扭转45°的正方形
如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上上滑动,则 向量OB×向量OC的最大值
需详解
怎么看不见图
就是直角坐标系第一象限放了一个扭转45°的正方形
如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上上滑动,则 向量OB×向量OC的最大值需详解怎么看不见图就是直角坐标系第一象限放了一个扭转45°的正方形
如图令∠OAD=θ,由于AD=1故0A=cosθ,OD=sinθ,
如图∠BAX= -θ,AB=1,故x B =cosθ+cos（ 派/2-θ）=cosθ+sinθ,y B =sin（派/2 -θ）=cosθ
故OB =（cosθ+sinθ,cosθ）
同理可求得C（sinθ,cosθ+sinθ）,即 =（sinθ,cosθ+sinθ）,
∴ =（cosθ+sinθ,cosθ）•（sinθ,cosθ+sinθ）=1+sin2θ,
的最大值是2
故答案是 2
令∠OAD=θ，
∵AD=1
∴0A=cosθ，OD=sinθ，
∠BAX= π/2-θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（ π/2-θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（ π/2-θ）=cosθ
OB=（cosθ+sinθ，cosθ）
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），OC=（sinθ，cosθ+sinθ），
∴ OB̶...
全部展开
令∠OAD=θ，
∵AD=1
∴0A=cosθ，OD=sinθ，
∠BAX= π/2-θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（ π/2-θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（ π/2-θ）=cosθ
OB=（cosθ+sinθ，cosθ）
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），OC=（sinθ，cosθ+sinθ），
∴ OB•OC=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，
OB•OC的最大值是2
收起
放置在第一象限的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴（同理向量OC=(sinθ,cosθ+sinθ) ∴向量OB*向量OC=1+sin2θ,最大值是
令∠DAO=θ
则OA=cosθ,OD=sinθ
作BE⊥OA，则BE=cosθ，OE=OA+AE=cosθ+sinθ，即B=(sinθ+cosθ,cosθ)
作CF⊥OD，则CF=sinθ，OF=OD+DF=sinθ+cosθ，即C=(sinθ,sinθ+cosθ)
故：OB*OC=(sinθ+cosθ,cosθ)*(sinθ,sinθ+cosθ)=sinθ*(s...
全部展开
令∠DAO=θ
则OA=cosθ,OD=sinθ
作BE⊥OA，则BE=cosθ，OE=OA+AE=cosθ+sinθ，即B=(sinθ+cosθ,cosθ)
作CF⊥OD，则CF=sinθ，OF=OD+DF=sinθ+cosθ，即C=(sinθ,sinθ+cosθ)
故：OB*OC=(sinθ+cosθ,cosθ)*(sinθ,sinθ+cosθ)=sinθ*(sinθ+cosθ)+cosθ*(sinθ+cosθ)
=(sinθ+cosθ)^2=1+sin2θ
因为θ∈[0,90]，故2θ∈[0,180]
所以，当2θ=90时，即θ=45，为最大值
故向量OB×向量OC的最大值为1+sin90=1+1=2
有不懂欢迎追问
收起