已知：多项式ax^5+bx^3+cx+9,当x=3时,它的值为81,则当x=－3时,它的值为多少?若a b c 为非零数,且（a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a.求[（a+b)(b+c)(c+a)]/abc的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:16:58
已知：多项式ax^5+bx^3+cx+9,当x=3时,它的值为81,则当x=－3时,它的值为多少?若a b c 为非零数,且（a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a.求[（a+b)(b+c)(c+a)]/abc的值

已知：多项式ax^5+bx^3+cx+9,当x=3时,它的值为81,则当x=－3时,它的值为多少?若a b c 为非零数,且（a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a.求[（a+b)(b+c)(c+a)]/abc的值
已知：多项式ax^5+bx^3+cx+9,当x=3时,它的值为81,则当x=－3时,它的值为多少?
若a b c 为非零数,且（a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a.求[（a+b)(b+c)(c+a)]/abc的值

已知：多项式ax^5+bx^3+cx+9,当x=3时,它的值为81,则当x=－3时,它的值为多少?若a b c 为非零数,且（a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a.求[（a+b)(b+c)(c+a)]/abc的值
设F（x）=ax^5+bx^3+cx,则它是奇函数F(x)=-F(-x)
则F(3)=81-9=72
F(-3)=-72
那么多项式就为-72+9=-63
（a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a
简化（a+b)/c-1=(a+c)/b-1=(b+c)/a-1
就是（a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a
设（a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a=k
则a+b=ck;a+c=bk;b+c=ak;
三项累加2(a+b+c)=(a+b+c)k
则k=2 或a+b+c=0（即k=-1）
[（a+b)(b+c)(c+a)]/abc=k*k*k=8或-1

(1)把x=-3，代入ax^5+bx^3+cx+9得到
a(-3)^5+b(-3)^3+c(-3)+9
=-(a3^5+b3^3+c3)+9
=-(a3^5+b3^3+c3+9-9)+9
=-(a3^5+b3^3+c3+9)+18
=-81+18=62
(2)是不是缺了一个条件？

-61
代入数值 把a b c多项式看作整体 即可
-1
将等式 化简 如第一等式：ab+b2-bc=ac+c2-bc
化简 得：b2-c2=ac-ab
即b+c=-a
同理 b+a=-c
a+b=-c
代入求式 即可

a3^5+b3^3+3c+9=81,所以a3^5+b3^3+3c=72.x=-3时ax^5+bx^3+cx+9=-(a3^5+b3^3+3c)+9=-63
由等比定理得(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a=(a+b+c)/(a+b+c)=1,所以a+b=2c,a+c=2b,b+c=2a.
[（a+b)(b+c)(c+a)]/abc=8.

则当x=－3时，ax^5+bx^3+cx+9=a(-3)^5+b(-x)3+c(-x)+9=-(ax^5+bx^3+cx+9)+18=-81+18=-63
（a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a
可得(a+b)/c-1=(a+c)/b-1=(b+c)/a-1,(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a
[（a+b)(b+c)(c+a)]/abc=[(b+c)/a]*[(a+b)/c]*[(a+c)/b]=3(a+b)/c

1，—63 2，5

多项式 已知x=3,多项式ax^5+bx^3+cx+5的值为17,则x=-3时,多项式ax^5+bx^3+cx+1的值是多少多项式 已知x=3,多项式ax^5+bx^3+cx+5的值为17,则x=-3时,多项式ax^5+bx^3+cx+1的值是多少?3q 已知多项式ax^5+bx^3+cx+9,当x=-1,值是17,当x=-1,则多项式值是什么 已知多项式AX^5+BX^3-CX+9,当X=-1时,该多项式的值是17,则当X=1时,它的值是已知多项式AX的5次方+BX的3次方-CX+9,当X＝-1时,该多项式的值是17,则当X＝1时,它的值是（ ） 已知多项式ax^5+bx^3+cx当x=1,多项式的值为5,那么当X=-1时该多项式的值为 已知多项式ax^3+bx^2+cx+d被x^2+p整除,求证：ad+bc. 已知多项式ax的5次方+bx的3次方+cx+9,当时x=—1,多项式的值为17.则该多项式当x=1时的值是_______ 已知:多项式ax的5次方+bx的3次方+cx+9,当x=-2时,多项式的值为17,则当x=2时,该多项式的值为 已知多项式ax^5+bx^3+cx+9,当x=-1时,这个多项式值等于17,则当x=1时,该多项式的值是（）.过程!求过程 已知多项式ax^5+bx^3+cx+1当x＝4时的值为72,求x＝-4时这多项式的值 已知多项式ax^5+bx^3-cx+7当x＝4时的值为72,求x＝-4时这多项式的值 已知:当x=-7时,多项式ax^5+bx^3+cx-5=6.求当x=7时,ax^5+bx^3+cx-5的值. 已知：当x=-7时,多项式ax的2次方+bx的3次方+cx-5=6 求：当x=7时,ax的5次方+bx的3次方+cx-5的值 已知：当x=9时,代数式cx+bx+ax+-2=10 求：当x=3时,代数式5-ax-bx-cx的值 当x=-3时,多项式ax^5+bx^3+cx-10的值是 已知多项式ax的5次方+bx的3次方+cx+9,当时x=3,多项式的值为81,则当x=-3时,他的值为多少? 已知多项式ax的2009次方+bx的2007次方+cx的2005次方+dx的2003次方－3,当x=﹣2,多项式的值为5,则该多项式当X=2时多项式ax的2009次方+bx的2007次方+cx的2005次方+dx的2003次方－1的值是 已知x等于2时,多项式ax的五次方+bx的三次方+cx+3的值为100,当x等于-2时,多项式ax的五次方+bx的三次方+cx的值为多少 已知多项式ax的5次方+bx³+cx+9,当x=-1时,多项式的值为17.则该多项式当x=1时的值是（ ）快