如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC得交平分线,试说明AB=BC+CD成立的理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:59:51
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC得交平分线,试说明AB=BC+CD成立的理由

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC得交平分线,试说明AB=BC+CD成立的理由
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC得交平分线,试说明AB=BC+CD成立的理由

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC得交平分线,试说明AB=BC+CD成立的理由
过D作DE⊥AB,
则DC=DE,(角平分线上的点到角两边的距离相等)
又∵BD是公共边
∴RT△BCD≌RT△BED
∴BC=BE
在等腰直角三角形ADE中
AE=DE
∴AE=DC
∴AB=AE+BE=DC+BC